Algebra

Caso 3. Factorización por factor común (caso agrupación de términos):
a) Descomponer a x +bx +ay +by
Los dos primeros términos tienen el factor común x y los dos últimos el factor común y.Agrupamos los dos primeros en un paréntesis y los dos últimos en otro precedido del signo + porque el tercer término tiene el signo (+):
ax +bx +ay +by = (ax +bx ) + (ay +by )
=x (a +b ) +y (a +b )
= (a+b )(x +y )
Hay varias formas de hacer la agrupación, con la condición de que los dos términos agrupados tengan algún factor común, y siempre que las cantidades que quedan dentro de los paréntesisdespués de sacar el factor común en cada grupo, sean exactamente iguales. Si esto no es posible, la expresión dada no se puede descomponer por este método.
En el ejemplo anterior podemos agrupar el1o. y 3er. términos con el factor comúna y el 2o. y
4o. con el factor comúnb, y:

ax+ bx+ ay+ by= (ax+ ay) +(bx+ by)

= a(x +y ) +b (x +y )

= (x +y )(a +b )

Este resultado es idénticoal anterior, ya que el orden de los factores es indiferente.

b) Factorizar 3m2 - 6mn + 4m - 8n . Los dos primeros términos tienen el factor común 3m y los
dos últimos el factor común 4.Agrupando:
3m2 - 6mn + 4m - 8n = (3m2 - 6mn ) + (4m - 8n )
= 3m (m - 2n ) + 4(m - 2n )
= (m - 2n )(3m + 4)
c) Descomponer 2x2 - 3xy - 4x + 6y . Los dos primeros términos tienen el factor comúnx y los dosúltimos el factor común 2, entonces los agrupamos pero introduciendo los dos últimos términos en un paréntesis precedido del signo - (porque el signo del 3er. término es - ) para lo cual hay quecambiarles el signo, y tendremos:
2x2 - 3xy - 4x + 6y = (2x2 - 3xy ) - (4x - 6y ) =
x(2x- 3y ) - 2(2x- 3y)=
(2x - 3y )(x - 2)
Otra alternativa es agrupar el 1o. y 3o. términos con factor común 2x ,y el 2o. y 4o. con factor
común 3y , con lo que tendremos:
2x2 - 3xy - 4x + 6y = (2x2 - 4xy ) - (3xy - 6y ) =
2x (x - 2) - 3y (x - 2) =
(x - 2)(2x - 3y )
d) Descomponerx +z2 - 2ax - 2az2...