Algebra

UNIVERSIDAD ANDRES BELLO
FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

TUTORIA DE LOGICA Y CONJUNTOS

“Matem´tica s´lo se aprende practicando” a o

Ricardo M. Monge Rogel

Algebra (FMM009) - Semestre 1 de 2010 CONCEPCION-CHILE

´ Indice general
1. L´gica proposicional o 1.1. Proposiciones l´gicas . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2. Conectivos l´gicos y sus tablas de verdad. . . . . . o 1.2.1. Conectivos l´gicos b´sicos . . . . . . . . . . o a 1.2.2. Tipos de proposiciones . . . . . . . . . . . . 1.2.3. Tablas de verdad para los conectivos b´sicos a 1.3. Tautolog´ contradicciones y contingencias . . . . ıas, 1.4. Implicaciones y equivalencias l´gicas . . . . . . . . o 1.4.1. Implicaci´n l´gica . . . . . . . . . . . . . . . o o 1.4.2. Equivalencia l´gica . . . . . .. . . . . . . . o 1.4.3. Algunas tautolog´ importantes . . . . . . . ıas 1.5. Funciones proposicionales . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1. Cuantificadores l´gicos . . . . . . . . . . . . o 1.5.2. M´s sobre cuantificadores l´gicos . . . . . . a o 1.6. Teoremas y m´todos de demostraci´n . . . . . . . . e o 1.7. Problemas de l´gica proposicional . . . . . . . . . . o 2. Teor´ de conjuntos ıa 2.1.Notaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.2. Maneras de definir un conjunto . . . . . . . 2.3. Diagramas de Venn Euler . . . . . . . . . . 2.4. Inclusi´n de Conjuntos . . . . . . . . . . . . o 2.5. Igualdad de conjuntos . . . . . . . . . . . . 2.6. Conjunto de las partes de un conjunto dado 2.7. Operaciones entre conjuntos . . . . . . . . . 2.7.1. Algunas propiedades . . . . . . . . . 2.7.2.Otras operaciones entre conjuntos . . 2.7.3. Propiedades de ∩ y ∪ . . . . . . . . 2.8. M´s definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . a 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 2 2 3 6 7 7 7 7 8 9 9 10 11 16 16 17 17 18 19 19 19 22 22 25 26

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´ INDICE GENERAL 2.9. Partici´n de un conjunto . . . . . . . . . . . . . o 2.10. Cardinalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10.1. Propiedades de lacardinalidad . . . . . . 2.11. Conjuntos num´ricos . . . . . . . . . . . . . . . e 2.11.1. Conjunto de los n´ meros naturales IN. . u 2.11.2. Conjunto de los n´ meros enteros Z u Z. . . 2.11.3. Conjunto de los n´ neros racionales Q . . u 2.11.4. Conjunto de los n´ meros irracionales Q∗ u 2.12. Problemas de teor´ de conjuntos . . . . . . . . ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Cap´ ıtulo 1 L´gica proposicional o
1.1. Proposiciones l´gicas o

Los valores de verdad VERDADERO (V) y FALSO (F) son los conceptos primitivos de la l´gica. o Una proposici´n es una sentencia (expresi´n) sujeta a un valor de verdad. o o Usualmente se denotan por letras min´ sculasp, q, r, s, etc. u Ejemplo 1.1 Son proposiciones: p: “ Las sillas est´n en el techo”. a q: “ La luna gira alrededor de la tierra” r: “ El planeta Marte es cuadrado” Observaci´n 1.1 Como puede observar, las proposiciones pueden ser vero daderas (V) o falsas (F), no aceptan ambig¨edades. u Ejemplo 1.2 No son proposiciones: “ La calculadora ”. “ x+y =2 ” “ ¿ Qu´ d´ es hoy? ” e ıa

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1.2Conectivos l´gicos y sus tablas de verdad o

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1.2.

Conectivos l´gicos y sus tablas de verdad o

Un conectivo l´gico es una operaci´n que nos permite obtener nuevas proo o posiciones a partir de otras dadas.

1.2.1.

Conectivos l´gicos b´sicos o a

Los conectivos b´sicos son: a Negaci´n (∼) (“no”) o Conjunci´n (∧) (“y”) o Disyunci´n (∨) (“o”) o Condicional (→) (“Si . . . , entonces”)...