Algebra

SOLUCION:
a) <u,v>=<v,u>
<(3,-2),(4,5)>=<(4,5),(3,-2)>
<(12,-10)>=<(12,-10)>

b) <u+v,w>=<u,w>+<v,w>
<(3,-2)+(4,5),(-1,6)>=<(3,-2),(-1,6)>+<(4,5),(-1,6)>
<(7,3),(-1,6)>=<(-3,-12)+(-4,30)>
<(-7,18)>=<(-7,18)>

c)<u,v+w>=<u,v>+<v,w><(3,-2),(4,5)+(-1,6)>=<(3,-2),(4,5)>+<(3,-2),(-1,6)>
<(3,-7),(3,11)>=<(12,-10)>+<-3,-12>
<(9,-22)>=<(9,-22)>

d) <ku,v>=k<u,v>=<u,kv>
<-4(3,-2),(4,5)>=-4<(3,-2),(4,5)>=<(3,-2),-4(4,5)>
<(-12,8),(4,5)>=-4<(12,-10)>=<(3,-2),(-16,-20)>
<(-48,40)>=<(-48,40)>=<(-48,40)>e)<0,v>=<v,0>=0
<(0,0),(4,5)>=<(4,5),(0,0)>=0
<(0,0)>=<(0,0)>=0

SOLUCION:
a)4u1v1+5u1v2=4v1u1+5v1u1
4u1v1+5u1v1=4u1v1+5u1v1

b)<v+u,w>=<v,w>+<u,w>
<(v1+u1,v2+u2),(w1,w2)>=(4v1w1+5v2w2)+(4u1w1+5u2w2)
<(4v1w1+5v2w2)+(4u1w1+5u2w2)>

C)<u,v+w>=<u,v>+<u,w>
(u1,u2),(v1,v2+w1,w2) = (u1,u2),(v1,v2)+(u1,u2),(w1,w2)(u1,u2),(v1+w1),(v2+w2) = (u1,v1),(u2,v2)+(u1,w1),(u2,w2)
u1(v1+w1),u2(v2+w2)=u1(v1+w1),u2(v2+w2)

d)<ku,v>=k<u,v>=<u,kv>
<(ku1,ku2),(v1,v2)>=k(4u1v1+5v2u2)=<(u1,u2),(kv1,kv2)>
<k(4u1v1+5u2v2)>= k(4u1v1+5v2u2) = k(4u1v1+5v2u2)
e) <0,v>=<v,0>=0
<0,(v1,v2)>=<(v1,v2),0>=0
<(0,0)>=<(0,0)>=0

SOLUCION:a)<u,v>=3(-1)+-2(3)+4(1)+8(1)=3
b)<u,v>=1(4)+2(6)+-3(0)+5(8)=56

SOLUCION:
a)<p,q>=-2(4)+1(0)+3(-7) =-8-21=-29
b)<p,q>=-5(3)+2(2)+1(-4)=-15+4-4=-15

SOLUCION:
b)9(-3,1)+4(2,7)=-27+56=39

SOLUCION:
b) 5(0,6)-(0,2)-(6,-3)+10(-3,2)=.0-0+18-60=-42

a) A=(3,0),(0,5)
b) A=(4,0),(0,0)

a) <U,V> = 3u1v1 + 5u2v2
1.- Primero obsérvese que si en esta ecuación se intercambianu y v, el miembro derecho permanece igual: <u,v> = <v,u>

2.- segundo, si W=(w1,w2)
<u+v,w> = 3(u1+v1)w1 +5(u2+v2)w2
<u+v,w> = 3(u1w1+5u2w2)+3(v1w1+5v2w2)
<u+v,w> = <u,w> +<v,w>
Con lo que se establece el 2do axioma

3.- luego denotamos,
<ku,v> = 3(ku1)(v1) +5(ku2)v2
<ku,v> = k(3u1v1+5u2v2)
<ku,v> = k(u,v)
Con lo que seestablece el 3er axioma

4.- finalmente:
<v,v> = 3v1v1 + 5v2v2
= 3v12 + 5v22

a) u, v = u1 v1 + u3 v3
u1 v1 + u2 v2 + u3 v3 = u1 v1 + u3 v3
u2 v2 = 0

b) u, v = (u1 u1) (v1 v1) + (u2 u2) (v2 v2) + (u3 u3) (v3 v3)
u1 v1 + u2 v2 + u3 v3 = (u1 v1)2 + (u2 v2)2 + (u3 v3)2
NO CUMPLE

c) u, v = 2u1 v1 + u2 v2 + 4u3 v3
u1 v1 + u2 v2 + u3 v3 = 2u1 v1 + u2 v2 + 4u3 v3
-u1v1 = 3 (u3 v3)
0=u3 v3 +u3 v3 +u3 v3 + u1 v1
SI CUMPLE

d) <u,v> = u1 v1 - u2 v2 + u3 v3
u2 v2 = - u2 v2
2 u2 v2 = 0

SOLUCION:
a) ||W || = <W , W>1/2 = W W1/2
<>
b) ||W ||p = <W , W>p1/2 = (3(-1)2+2(3)2)1/2 =

c) A= 1 2 , B = 0 1
-1 3 3 2
<A,B> (1)(0) +(2)(1)+(-1)(3)+(3)(2) =
A=[1,2,-1,3] , B=[0,1,3,2]
>> dot(A,B)
ans=
5

11. Con los productos interiores del ejercicio 10, hallar d(u, v) para u=(-1, 2) y v=(2, 5). 
d(u,v)=||U-V||
= ||(-3,-3)||
= √(-3)2+(-3)2= √10 = 3√2

a)p=-2+3x+2-→22+3x2+(2x2)

b) p=4-3x2 -→4-(3x2)12

a)-2535=22+52+32+52 =43
b)0000=0

p=3-x+x2 y q=2+5x2
<p,q≥32-x+x2 5x2=6-x+5x4
12+x2+4x2=1+x2+4x2

<u,v>=u1v1+u2v2+u3v3+u4v4
a)A=2644 B=-4710 =
<u,v≥2-4+67+41+46=38
a=64+1764+16=43

b) A=-2410 B=-5162 =
<u,v>=- 2-5+41+16+02=20
a=100+16+36=152

a)<u+v,v+w>=<2,-3>
b)<23,35>=<6,15>
c)<u-v-2w,4u+v>
=<-2+6,42>
=<4,8>
d)u+v=3
e)2w-v=14-2=12
f)u-2v+4w=1-22+47=3+28=31

a)xqx...