ALGEBRA

 Apunte de Apoyo para el Proceso de Aprendizaje.
IN0003C
MODULO 1: Algebra Elemental
Contenido: Expresiones Algebraicas, Operatoria, Simplificación y Productos notables

Iniciamos el curso con operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números naturales, enteros, racionales e irracionales. Ahora nos encontramos dentro de la aritmética, rama de la matemática que se encargade situaciones específicas, donde las operaciones sólo se hacen con números.
Si profundizamos un poco más en nuestra experiencia, ya sea la que obtuvimos en el bachillerato o en cualquier otra actividad escolar, es posible que recordemos algún conocimiento sobre las operaciones con polinomios, donde de manera similar aplicabas la suma, resta, multiplicación y división, pero ya no sólointervenían números sino que también se involucraban letras.

Empecemos definiendo lo que es un polinomio; este término es de origen griego “poli” que significa muchos y “nomio” expresión algebraica. Un polinomio, matemáticamente hablando es una suma algebraica de varias expresiones algebraicas, que representan cantidades desconocidas. Cuando decimos suma algebraica nos referimos a una operacióncombinada, donde intervienen la suma y la resta, y al hablar de expresiones algebraicas significa los términos que componen la suma. Cada término que compone un polinomio es una estructura matemática que consta de una parte numérica y una parte literal.
Ejemplo de la Estructura de una Término:


CARACTERÍSTICAS DE UN POLINOMIO:
Sea el polinomio:
Vamos a ordenarlo por el exponente dela variable y a describir sus elementos:

Términos




Variable
x
x
x

Coeficientes de la variable




Exponentes de la variable
3
2
1

* Grado del polinomio
3



Término Independiente




*El grado del polinomio lo representa el exponente mayor de la variable
Clasificación de los Polinomios
Los polinomios, según el número de términos, se clasifican en:Monomio: Es aquella expresión algebraica que consta de un solo término.
Ejemplos:
Binomio: Es aquella expresión algebraica que tiene dos términos:
Ejemplos:
Trinomio: Es aquella expresión algebraica que tiene tres términos:
Ejemplos:
Polinomio: Es aquella expresión algebraica que tiene más de tres términos:
Ejemplo:


OPERACIONES CON POLINOMIOSAnteriormente se dijo que con las expresiones algebraicas, se cumplen las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. Vamos a trabajar cada operación y aprender un poco más de ellas.
Adición de polinomios: La adición consiste en reunir dos o más expresiones algebraicas, llamadas sumandos, en una sola que se le llama suma.
En la aritmética la adición siempre significaaumento, pero en el álgebra es un concepto más general por lo que puede significar aumento o disminución.
En una adición de polinomios se puede dar una agrupación de términos semejantes. Incluso, hasta un polinomio puede tener inmerso términos semejantes.
Hay semejanza entre términos cuando:
Tienen la misma variable o variables.
Tienen igual exponente en la variable o variables.
Ejemplo:
Sontérminos semejantes:






Entonces, se puede hacer una agrupación con estos términos y reducirlos a una sola expresión aplicando una suma.
Ejemplo Nº 1:
Eliminando los paréntesis queda:

Tomemos los coeficientes formando una sumaindicada con ellos y esto lo multiplicamos por la variable con su respectivo exponente, así:

Efectuamos la suma algebraica entre las cantidades que están dentro del paréntesis:





Son términos no semejantes los siguientes: , , ,
Los términos y , tienen igual variable pero distintos exponentes, y a pesar...