Algebra

CLASE No. 3. Circuitos Lógicos. Ingeniería en sistemas 6to semestre. Secciones SIN602 y SIN603 Prof. Ing. Carlos Di Martino

I. ALGEBRA DE BOOLE.

Definición Axiomática del algebra de Boole.El algebra de Boole es un sistema matemático que consiste en un conjunto B de elementos con cardinalidad superior a dos y dos operaciones matemáticas denominadas suma (+) y producto (.).

FunciónBooleana.

Una función de algebra de Boole es una variable binaria cuyo valor es igual al de una expresión algebraica en la que se relacionan entre sí las variables binarias por medio de lasoperaciones suma y producto. Se representa así: F (x,y,z,w…), El valor lógico de F depende de las variables binarias x,y,z,w,…. Estas funciones están compuestas por términos canónicos los cuales son todasoperaciones de producto o suma en la que aparecen las variables en forma directa o inversa. A dichas operaciones se les llama suma canónica o maxtérmino y producto canónico o mintérmino.

Propiedades delAlgebra de Boole.

1. Propiedad Conmutativa: Sean x,y pertenecientes a B, se tiene que:

x+y=y+x x.y=y.x

2. Propiedad Asociativa: Sean x,y,z pertenecientes a B, se tiene que:

x. (y + z) =x.y + x.z x + (y.z) = (x + y).(x + z)

1

3. Elemento Neutro o elemento identidad: Sean x del conjunto B, existen elementos (0 y 1) que cumplen con la ley de neutralidad expresada de la siguientemanera:

0+x=x 1. x = x 4. Propiedad del Complemento: Sea x perteneciente al conjunto B. Existe un elemento en B tal que:
x + x =1

x . x =1

Teoremas Básicos del Algebra de Boole.

Principiode Dualidad: Cada identidad deducible en los teoremas del Algebra de Boole permanece válida si las operaciones suma y producto y los elementos 0 y 1 se intercambien entre sí.

Teorema deIdempotencia: Para cada elemento x del algebra de Boole se verifica que: x+x=x x.x=x

Teorema de los elementos dominantes: Sea x al conjunto B, se cumple que:

x+1=1 x.0=0

Teorema de la involución: Sea...