algebra

COMBINACIONES
DEFINICIÓN: Dados n elementos, el número de conjuntos que se pueden formar con ellos, tomados
de r en r, se llaman combinaciones.
Por ejemplo, sean cuatro elementos . Los conjunt {} a,b,c,d os, tomados de tres en tres, que se pueden formar con esos cuatro elementos son:
{a,b,c}, , y {a,b,d} {a,c,d} {b,c,d} es decir, en total hay 4 conjuntos diferentes formados con treselementos. Se dice entonces que existen 4 combinaciones posibles.
Es importante notar la diferencia que existe entre una permutación y una combinación. En la permutación lo que importa es el lugar que ocupacada elemento, mientras que en la combinación no, sino solamente "los integrantes" del conjunto. Hay que recordar que en un conjunto no importa el orden de los elementos. Por ejemplo, los siguientesconjuntos son iguales por tener los mismos elementos, aunque se hayan escrito en diferente orden:
{b,c,d c,b,d } = { }
En el estudio matemático de las combinaciones, lo que interesa saber es cuántasson, no cuáles son. A pesar de eso, en el ejemplo anterior, se enlistaron cuáles son para clarificar la idea de lo que significa combinaciones.
FÓRMULA
La fórmula general para calcular lascombinaciones que se pueden obtener con n elementos, tomados de r en r, es nCrn r=−
Ejemplo 1: ¿Cuántos equipos de voleibol se pueden formar a partir de 9 jugadores disponibles?
Solución: Se requieren 6jugadores para formar un equipo de voleibol, por lo que, en este caso se tiene que
n = 9
r = 6
de manera que ( ) 9 69! 846! 9 6 !C = =−Ejemplo 2: ¿Cuántas comités de 1 presidente y 3 vocales se puedenformar a partir de un grupo de 8 personas, las cuales pueden ocupar todas cualquier puesto?
Solución: Se requiere una sola persona, de entre las 8 disponibles, para ocupar el cargo de presidente, y3 de entre las siete que restan para ocupar el puesto de vocal. Se trata de un problema de composición, ya que la combinación total (el comité) se compone a su vez de varias subcombinaciones, por lo...