algebra

Conjunto generador de un espacio vectorial.
Un conjunto G es generador de un espacio V, si G es un subconjunto de V y además, todo elemento de V puede expresarsecomo una combinación lineal de los elementos de G.
Base y dimensión de un espacio vectorial.
Se llama base de un espacio V, a un conjunto de vectores que sea generadorde V y además linealmente independiente.
En particular el espacio nulo no tiene base, salvo dicho espacio, todos los demás tienen una infinidad de bases. Todas las basesde un mismo espacio tienen el mismo numero de elementos, es decir tienen la misma cardinalidad.
La dimensión de un espacio V es el numero de elementos (cardinalidad)de cualquiera de sus bases, se expresa con el símbolo dim V. en particular la dimensión del espacio nulo (que no tiene bases) se considera, por definición, igual alnumero cero, esto es dim[Ö]=0
Coordenadas de un vector respecto a una base ordenada.
Al conjunto ordenado de escalares que multiplicados respectivamente por los elementosde una base B de un espacio W forman una combinación lineal que es igual a un vector u que pertenece a W, se le llama vector de coordenadas de u- respecto a la base B, yse expresa como (u-)B.
Matriz de transición.

Espacio renglón, espacio columna y rango de una matriz.
Sea A= [aij] una matriz de mxn con elementos en un campo K, ysea el i-ésimo renglón de A. Si
El conjunto L(Ar) se llama espacio renglón de A.

Sea A= [aij] una matriz de mxn con elementos en un campo K, y sea eli-ésimo renglón de A. Si
El conjunto L(AC) se llama espacio columna de A.

Se llama rango de una matriz A, y se denota R(A), al número R(A)= dim L(Ar)= dim L(Ac)