ALGEBRA

República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica
De La Fuerza Armada Nacional
Núcleo- Bolívar
Ingeniería Civil
Sección “2”

























Docente: Bachilleres:
Amalia ContrerasAzuaje Ortega Leidy
20.954.395











Ciudad Bolívar Enero del 2013.
1. Análisis vectorial:
El cálculo vectorial o análisis vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Es unenfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física.
Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valorescalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.
Cuatro operaciones son importantes en el cálculo vectorial:
Gradiente: mide la tasa y la dirección del cambio en un campo escalar; el gradiente de un campo escalar es un campo vectorial.
Rotor o rotacional: mide la tendencia de un campo vectorial a rotar alrededor de unpunto; el rotor de un campo vectorial es otro campo vectorial.
Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a originarse o converger hacia ciertos puntos; la divergencia de un campo vectorial es un campo escalar.
Laplaciano: relaciona el "promedio" de una propiedad en un punto del espacio con otra magnitud, es un operador diferencial de segundo orden.
La mayoría de los resultadosanalíticos se entienden más fácilmente usando la maquinaria de la geometría diferencial, de la cual el cálculo vectorial forma un subconjunto.
2. Importancia para la ingeniería civil:
los vectores son importantes porque mediante las reglas del algebra vectorial(suma resta multiplicación de vectores) se pueden solucionar problemas en la ingeniería, la mecánica y la física, por ejemplo en la ingenierase representa mediante vectores las fuerzas q actúan sobre una estructura determinada(vivienda ,puente ,edificio, etc.) y luego se procede a los cálculos respectivos guiados por el álgebra vectorial, hallando las resultantes q finalmente nos permitirán diseñar y calcular la construcción de determinada obra como las arriba mencionadas, en física los vectores son herramientas fundamentales pararepresentar velocidades y fuerzas ayudan a analizar y resolver problemas, como por ejemplo cuando realizamos el diagrama de cuerpo libre q no es otra cosa que la representación de todas las fuerzas q actúan sobre determinado cuerpo y una vez ubicadas estas fuerzas calcular los efectos de que producen.
3. Espacio vectorial:
Un espacio vectorial es aquel conjunto de vectores que cumple laspropiedades o axiomas de la suma de vectores y la multiplicación por un escalar dichas propiedades vistas en espacios n-dimensiónales Rn o R2. Un espacio vectorial es un espacio no vacío.
Podríamos decir que un espacio vectorial es la abstracción de las propiedades de un espacio n-dimensional, debe tomarse en cuenta que en el espacio vectorial no se especifica operaciones ni vectores entonces se puedeusar cualquier vector y cualquier operación se puede sustituir la suma de vectores y la multiplicación por un escalar, pero siempre cumpliendo todos las propiedades, siempre sería un espacio vectorial.
Un espacio vectorial cumple con cuatro partes que son: un conjunto de vectores, un conjunto de escalares, y dos operaciones. Estos forman un cuerpo que es igual a las estructuras algebraicas de dos...