algebra


INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA (TÉRMINOS, ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN)



Material:
cartulina roja
cartulina azul
cartulina amarilla
cartulina verde
tijeras
regla
goma de pegar

Construcción del material, (nota. se puede compartir el material):

a) Dividir cada cartulina en 4 partes iguales, las cuales llamaremos hojas.

b) Pegar una hoja roja con una hoja amarilla.

c) Pegar una hojaroja con una azul.

d) Pegar una hoja roja con una hoja verde.

e) Observar el modelo.

f) De la combinación rojo – azul recortar 6 cuadrado grandes.(R-az)

g) De la combinación rojo – verde recortar 8 rectángulos.(R-v)

h) De la combinación rojo – amarillo recortar 10 cuadraditos.(R-am)


En álgebra, una variable, como por ejemplo x ó y, representan cualquier número. Usando estarepresentación tenemos que:


X


X







COLOR LONGITUD DE LOS LADOS ÁREA

Azul X





Amarilla Y


Verde X






Actividad 1 “Modelos Polinominales”

Con las baldosas y utilizando la expresión de área en cada caso podemos representar modelos de polinomios, por ejemplo:

2x2 + 3xy + y2

azul verdeamarillo



3x2 + 6y2











Para asignar un valor negativo, lo representamos con las baldosas rojas, así podemos representar mediante modelos polinomios con términos negativos, por ejemplo:

X2 + (-2xy)
rojo






3xy + (-x2)









a) Usa las baldosaspara construir el modelo que representa cada expresión polinominal.

Expresión Polinominal
Modelo
3x2


4xy


2xy + y2


5x2 - 2y2


-3x2 - xy - 2y2


-5xy + 3y2



b) El profesor proyecta distintos polinomios y los alumnos identifican el polinomio que representa cada modelo:

MODELO
EXPRESIÓN POLINOMIAL




















c) Si cambiamos las variablesX e Y por la inicial de tamaño, es decir, G al lado del cuadrado grande y el P al lado del cuadrado pequeño, el rectángulo será GP.

MODELO
EXPRESIÓN POLINOMIAL













d) Si al lado del cuadrado mayor le asignamos la variable a y al lado del cuadrado menor la variable b, entonces construye los modelos de los siguientes polinomios:

EXPRESIÓN POLINOMIAL
MODELOS

5ª2 +2ab - b2



2ª2 + 4b2 - 6ab



-b2 - 2a2



d) Inventa tu propia representación del largo de los cuadrados y construye tus propios modelos para que luego intercambien con sus compañeros para descubrir el polinomio que representa.


DESAFIOS:
a. Cómo representarías el polinomio 2x2 + 3xy +z2 ?
b. Cómo representarías el polinomio x3 + 2x2y +y3 ?
c. Qué modificaciones le harías almaterial para poder representar los olinomios de la pregunta a y b.
d. Cuántas variables se necesitan? Dibuja las piezas con sus modificaciones y da un ejemplo con ellos.


Actividad 2: Representación del cero
Si asignamos la variable a, se tiene



a2 entonces -a2


Obs: a2 y -a2 son inversos aditivos

Luego si ponemos a2 + -a2 =Su resultado es:__________________


CERO




a) Dado el modelo, construye el modelo del inverso aditivo:

MODELO
SU INVERSO ADITIVO







Su expresión es:



Su expresión es:

b) Si se asigna al lado del cuadrito 1 unidad, podemos representar

2 = 3=



Manteniendo la variable X para el lado del cuadrado grande, tenemos:
X
1 XMODELO
ADITIVO INVERSO






Su expresión es: x2 -3x + 4

Su expresión es:


c) Define con tus palabras el concepto de inverso aditivo y da un ejemplo con un modelo, su expresión y su expresión inverso aditivo.(Compártelo con tu grupo y comenta).

d) Dada la expresión: 2a2 +0ab + b2
1. ¿Cuál es el mínimo número de baldosas que representan la expresión?
2 2. ¿Puedes, usando 5 fichas...