Algebra

BANCO DE PREGUNTAS ALGEBRA
1. Resuelva las siguientes expresiones algebraicas:
1.1.

Factorizar: (x-y+z)2 – (x+y-z)2 1.2. Resolver – x + x - x+1 2 x-1 2x-2 Resolver 2k – 8 / k–4 1.3. . K2 – 4 k2 + 6k + 8 1.4. Encontrar el cociente por medio de factoreo, no por división. a 4 – 81 a +3 1.5. Transformar el polinomio a2 + ab – ac – bc en producto de 2 binomios. 1.6. Demostrar que el polinomio a2– b2 – c2 + bc equivale a 4 (p – b ) (p – c) siendo p= a + b +c 2 1.7. Resolver 2x – 4 - x – 1 = x – 3 - 1 5 6 2 1.8. Resolver 4 x 3 (x + 3) - x (17x + 3) = - 4 1.9. Encontrar el valor verdadero de la fracción que se reduce aparentemente a la forma 0 / 0 X4 – a4 X2 – a2 para x = a

1.10. Simplificar:

ab 2 m 2 a 2 mn + 3 5 a b mn ab 2 n 2

1.11. Racionalizar el denominador de:

1  X 1  X1.12. Simplifique la siguiente fracción y racionalice el denominador

3

a a *9 9 a

1.13. Exprese en términos de exponentes positivos y simplifique en caso de ser posible: (a m/3 + 5n/6 yp + 2 yp/2) (am/3 + 5n/6 yp – 2 yp/2) 1.14. (a2 x -2 – a3 x -3 + a4 x -4) (ax -1 + a2 x -2) 1.15. Factorizar completamente a 3 – 4 a2b + 5 ab2 1.16. Factorizar completamente 8 a3 – 12 a2 + 6a – 1 1.17.Hallar 3 números consecutivos enteros y positivos cuyo producto es igual a 15 veces el segundo. 1.18. Hallar el noveno término del desarrollo de (x – 4) 12 1.19. Hallar la raíz cuadrada del tercer término del desarrollo de

a

2 b 3



4

1.20. Verificar o refutar que x + a – b - x + b – 9 = b2 – a2 a b ab 2. NÚMEROS COMPLEJOS 2.1. Exprese el término como + 1 ó + i a) i 4n + 3 b) i4n + 1 si n= entero positivo 2.2. Realizar la siguiente operación y exprese en la forma a + bi a) i . b) i . 2–i 2+i Realizar la siguiente operación 6 – 2i 5 + 2i Realizar la siguiente multiplicación: (3 – 8i) (3 + 8i)

2.3.

2.4.

2.5. Reduzca la siguiente expresión (2 + i)2 – 4(2+i) 2.6. Verifique que 3 + 2i es solucion de x2 – 6x + 13 2.7. Resuelva la siguiente expresión y exprese como a +bi 2  ki ; asuma que k= 2 k i 2.8. Resuelva la siguiente multiplicación

(5 + 2i) (2 – 3i) 2.9. Utilizando la completación del cuadrado perfecto encuentre las raíces imaginarias de: x2 – 4x + 20 = 0 2.10. Verifique el numero (-i) es solución de la ecuación x2 + 1 2.11. Resuelva el valor absoluto o módulo de:

2  7i

2.12. Resuelva y simplifique la siguiente expresión (a + bi) (a – bi)a2 + b2 2.13. Simplifique o resuelva (2 – 3i) 3 2.14. Calcular K para que el número complejo que obtenemos al dividir 2 + i k+i esté representado por la bisectriz del primer cuadrante. 2.15. Escriba en forma polar la siguiente expresión Z=1+
3i

3.

ECUACIONES E INECUACIONES 3.1. Despejar la variable x Y= x – 1 2x – 3 3.2. Javier produce 200 frascos por hora y Juan produce 150 frascos porhora. Cuanto tardarían en producir 900 frascos si trabajan juntos? 3.3. Un albañil construye una pared en 2 horas mientras que su ayudante la misma pared la hace en 3 horas. Cuánto tiempo tomaría construir la pared si lo hacen juntos? 3.4. Despeje la variable y represente en la recta real 5x + 8(20 - x)  2 (x – 5) 3.5. Resolver y represente en la recta real 3 (5 – 2) + 1 > -2 (5 – 4) 2 3.6. Resolverx 2  4 3

3.7. Resolver 2x 3 3 3.8.

5

Un químico debe preparar 350ml de una solución compuesta de 2 partes de alcohol y 3 de ácido. Cuánto debe utilizar de cada uno?

3.9. Para una compañía que fabrica calentadores para acuarios, el costo combinado de materiales y mano de obra es de $21 por calentador. Los costos fijos (arriendo, seguro, guardianía) son $ 70.000, si el precio deventa de un calentador es de $ 35 cuantos debe vender para que la compañía genere utilidades? 3.10. Resolver la siguiente ecuación Y . - 3 . = 30 . 2 Y–5 y + 1 y – 4y – 5 3.11. Resolver (x – 2)2 = 6 3.12. Una piscina rectangular de 20 pies por 55 pies esta rodeada por un camino de concreto de ancho uniforme. Si el área del camino de concreto es 400 pies cuadrados, encuentre su ancho. 3.13....