algebra

ALGEBRA I
RENÉ ZÚÑIGA FLORES

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA

EJERCICIOS RESUELTOS
(Preparación Primera prueba)
1.

Efectuar las operatorias que se indican y simplificar los resultados.
a)

 1  1
1    1   
x 
x


ab   1 b 

a 
 

a  b   2 2a 


b)

Solución:
a)

b)

2.

 1   1   x 1  x 1  x 1 x  x 1


1    1    


x 
x   x   x   x   x 1 x 1


ab   1 b   a (a  b)  ab   a  b  a 2  ab  ab
1
a (a  2b)

a






 

a  b   2 2a  
1
2ab
ab
2 ab

  2a 
a  2b

2b

Racionalizar el denominador de las siguientes expresiones
a)

52 6
52 6



2 7 8

2 7 8

b)Solución:
a)

5 2 6
52 6






52 6
52 6

 5

2





 2 6

52 6
52 6





52 6  52 6



52 6



2



5  2 6   5  2 6  
52 6

2



52 6

25  24
1
52 6
52 6




52 6 52 6 52 6
52 6  52 6



 



52 6
52 6
25  24

b)

2 7 8
2 7 8
2 7 8



2 7 8
2 7 8
2 78


=




  2  8  7 
7    8

2 8 7 



2

2

2

   7   2  2 2 8  8  7  3  2 16  11  1  2
2  2 2 7  7  8 1  2 14 1  2 14 1  2
2  7    8
111  2 14  111  2 14  111  2 14  1  2 14 2 14  1
=




1  56
55
5
5
1   2 14 
2

2

2

2

2 8

2

2

1

14

14

ALGEBRA I
RENÉ ZÚÑIGA FLORES3.

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA

Efectuar las siguientes operatorias y simplificar los resultados.
a)



c)



7 5



54  14 5 



b)

a  b  4ab  a  b  4ab



2



d)

3

2 3  2 3


2

x y
x 2  2 xy  y 2
4 xy
3
 2

2
2
x  2 xy  y
x y
x  y2

Solución:
a)

7  5 

 7  5   54 14 5    49  14
2

54  14 5 

54  14 5   54  14 5  



 54 

2

 



5  5  54  14 5 



 14 5



2

 2916  980 

= 1936  44
b)



2 3  2 3

 
2



2 3

 2



2

3 2

2 2 3 2 3 



 2  3  2  3   2 

2 3


2

3 42

 2

2



 3

2



 42 43  42 1  42 6
c)



a  b  4ab  a  b  4ab

 
2



a  b  4ab

ab



2

4ab  2

 2a  2b  2

 2 a  b  4ab a  b  4ab 

a  b 

a  b

2





 

4ab  a  b  4ab  a  b 

4ab



2

2


2

ab 

 2a  2b  2 a 2  2ab  b 2  4ab 

 2a  2b  2 a 2  2ab  b 2  2a  2b  2
 2a  2b  2a  2b  4b





a  b 4ab

a  b

2

 2a  2b  2(a  b) 

ALGEBRA I
RENÉ ZÚÑIGA FLORES

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA

d)

x y
x 2  2 xy  y 2
4 xy
3

 2

2
2
x  2 xy  y
x y
x  y2

3

x y
x 2  2 xy  y 2
4 xy

 2

2
2
x  2 xy  y
x y
x  y2



3

3

( x  y)  ( x  y)2
4 xy
( x  y )3
4 xy
 2
3
 2

2
2
3
( x y)  ( x  y) x  y
( x  y)
x  y2
3

x y
4 xy
x y
4 xy
( x  y ) 2  4 xy
3
 2

 2



x  y 2 x  y x  y 2 ( x  y )( x  y )
x y
x 2  2 xy  y 2  4 xy x 2  2 xy  y 2  x  y  ( x  y )




( x  y )( x  y )
( x  y )( x  y ) ( x  y ) ( x  y )


4.

x y
x y

Reducir las expresiones siguientes a su forma más sencilla
3

a)2

3

4

ab  1  cd 

 
 
 
cd  ab ab

b)

2

 a m   bm 
 m   m  
b  a 

Solución:
a)

 a  b   1   c  d   a  b 3 2  4 c  d 4  3 
ab  1  cd 

 


 
 
 
3
2
4
 c  d   a  b   a  b  c  d  a  b a  b
3

2

4

3

 a  b

4

3

c  d  

cd

 a  b...