algebra
Páginas: 8 (1791 palabras)
Publicado: 9 de mayo de 2013
Si a es un número real, entonces su raíz cuadrada es el número real no negativo cuyo cuadrado es a. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 16 es 4, pues 42 = 16. De modo parecido, la raíz cuarta del número no negativo a es el número real no negativo cuya curta potencia es a. Por lo tanto, la raíz cuarta de 16 es 2, pues 24 = 16. Se puede definir raíces sexta, octava, y así sucesivamente.
P Muy bien,¿Y qué tal las raíces impares?
R Hay una diferencia pequeña con las raíces impares: Por ejemplo, la raíz cúbica de cualquier número a es el número único cuyo cubo es a. Por ejemplo, la raíz cúbica de 8 es 2 (pues 23 = 8). Note que se puede tomar la raíz cúbica de cualquier número: positivo, negativo, o cero. Por ejemplo, la raíz cúbica de 8 es 2, pues (2)3 = 8. Al contrario de las raícescuadradas, raíces cúbicas pueden ser negativas. En realidad, la raíz cúbica de a tiene siempre el mismo signo que a. Las otras raíces impares son definidas en la manera parecida.
Notación Se use notación "radical" para escribir raíces, como sigue:
Radicales
Nombre
Notación
Ejemplo
Raíz cuadrada de a
a
16
= 4
1
= 1
-1
no es un número real.2
= 1.4142135623730951 ... Un número irracional
Raíz cúbico de a
3
a
3
8
= 2
3
-27
= -3
3
1
= 1
3
-1
= -1
Raíz cuarta de a
4
a
4
16
= 2
4
81
= 3
4
-1
no es un número real
Aquí están más para usted...
CONCURSO
Principio del formulario
25
es un número real yigual a
no es un número real.
3
-125
es un número real y igual a
no es un número real.
-25
es un número real y igual a
no es un número real.
7
-1
es un número real y igual a
no es un número real.
1/4
es un número real y igual a
no es un número real.
9 + 16
es un número real y igual a no es un número real.
Final del formulario
Las siguientes son algunas reglas de radicales:
Radicales de productos y cocientes
En las siguientes identidades, a y b son números reales. En el caso de raíces pares, deben ser no negativos.
Regla
Ejemplo
n
a b
=
n
a
n
b
8
=
(4)(2)
=
4
2
=
2
2
n
a
b
=
na
n
b
3
8
27
=
3
8
3
27
=
2
3
CONCURSO
P1
12
es igual a
A
4
3
B
2 +
8
C
3
2
D
2
3
E
10
+
2
Ayuda
P2
3
24
es igual a
A
2
3
3
B
2
6
C
43
12
D
6
E
-6
Ayuda
P3
3
-1
8
es igual a
A
1
2
B
-
1
2
C
-
1
24
D
-
3
2
E
-
3
8
Ayuda
P4
20
27
es igual a
A
2
10
9
3
B
10
2
9
3
C
2
10
3
3 D
4
10
9
3
E
2
5
3
3
Ayuda
Notación exponencial
En vez de trabajar todo el tiempo con expresiones radicales, es a veces útil convertir expresiones racionales en expresiones exponenciales, como sigue. (A lo largo, tome a a ser positiva si es par el denominador de su exponente.)
Exponentes racionales
Se puede usarexponentes racionales para expresiones radicales como sigue:
Notación radical
Notación exponencial
Ejemplo
a
a1/2 (o a0.5)
641/2 = 8
3
a
a1/3
641/3 = 4
n
a
a1/n
321/5 = 2
Por lo general, tenemos la regla siguiente:
n
am
= am/n Por ejemplo, 323/5 = (321/5)3 = 23 = 8
o
n
a
m
...
P Muy bien,¿Y qué tal las raíces impares?
R Hay una diferencia pequeña con las raíces impares: Por ejemplo, la raíz cúbica de cualquier número a es el número único cuyo cubo es a. Por ejemplo, la raíz cúbica de 8 es 2 (pues 23 = 8). Note que se puede tomar la raíz cúbica de cualquier número: positivo, negativo, o cero. Por ejemplo, la raíz cúbica de 8 es 2, pues (2)3 = 8. Al contrario de las raícescuadradas, raíces cúbicas pueden ser negativas. En realidad, la raíz cúbica de a tiene siempre el mismo signo que a. Las otras raíces impares son definidas en la manera parecida.
Notación Se use notación "radical" para escribir raíces, como sigue:
Radicales
Nombre
Notación
Ejemplo
Raíz cuadrada de a
a
16
= 4
1
= 1
-1
no es un número real.2
= 1.4142135623730951 ... Un número irracional
Raíz cúbico de a
3
a
3
8
= 2
3
-27
= -3
3
1
= 1
3
-1
= -1
Raíz cuarta de a
4
a
4
16
= 2
4
81
= 3
4
-1
no es un número real
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CONCURSO
Principio del formulario
25
es un número real yigual a
no es un número real.
3
-125
es un número real y igual a
no es un número real.
-25
es un número real y igual a
no es un número real.
7
-1
es un número real y igual a
no es un número real.
1/4
es un número real y igual a
no es un número real.
9 + 16
es un número real y igual a no es un número real.
Final del formulario
Las siguientes son algunas reglas de radicales:
Radicales de productos y cocientes
En las siguientes identidades, a y b son números reales. En el caso de raíces pares, deben ser no negativos.
Regla
Ejemplo
n
a b
=
n
a
n
b
8
=
(4)(2)
=
4
2
=
2
2
n
a
b
=
na
n
b
3
8
27
=
3
8
3
27
=
2
3
CONCURSO
P1
12
es igual a
A
4
3
B
2 +
8
C
3
2
D
2
3
E
10
+
2
Ayuda
P2
3
24
es igual a
A
2
3
3
B
2
6
C
43
12
D
6
E
-6
Ayuda
P3
3
-1
8
es igual a
A
1
2
B
-
1
2
C
-
1
24
D
-
3
2
E
-
3
8
Ayuda
P4
20
27
es igual a
A
2
10
9
3
B
10
2
9
3
C
2
10
3
3 D
4
10
9
3
E
2
5
3
3
Ayuda
Notación exponencial
En vez de trabajar todo el tiempo con expresiones radicales, es a veces útil convertir expresiones racionales en expresiones exponenciales, como sigue. (A lo largo, tome a a ser positiva si es par el denominador de su exponente.)
Exponentes racionales
Se puede usarexponentes racionales para expresiones radicales como sigue:
Notación radical
Notación exponencial
Ejemplo
a
a1/2 (o a0.5)
641/2 = 8
3
a
a1/3
641/3 = 4
n
a
a1/n
321/5 = 2
Por lo general, tenemos la regla siguiente:
n
am
= am/n Por ejemplo, 323/5 = (321/5)3 = 23 = 8
o
n
a
m
...
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