algebra

Clasificación de las expresiones algebraicas
1. Dígase el grado absoluto de los siguientes polinomios:


2.  Dígase el grado de los siguientes polinomios con relación a cada una de sus letras



Clases de polinomios
1.  Atendiendo a si tienen o no denominador literal y a si tienen o no radical, dígase qué clase son los polinomios siguientes:


2.  Escribir unn polinomio detercer grado absoluto; de quinto grado absoluto; de octavo grado absoluto; de décimo quinto grado absoluto.
Definición: "El grado absoluto de un polinomio es el grado de su término de mayor grado absoluto".


3.  Escribir un trinomio de segundo grado respecto de la x; un polinomio de quinto grado respecto de la a; un polinomio de noveno grado respecto de la m.


4.  De los siguientespolinomios:

escoger dos que sean homogéneos y dos hetereogéneos.
S o l u c i ó n :
Definición 1: "Un polinomio es homogéneo cuando todos sus términos son del mismo grado absoluto".
Definición 2: "Un polinomio es heterogéneo cuando sus términos no son del mismo grado absoluto".
Definición 3: "El grado absoluto de un término es la suma de los exponentes de sus factores literales".
Lospolinomios homogéneos serían: a)  y  e)     
{en (a) todos los términos son de tercer grado absoluto, y en (e) todos los términos son de quinto grado absoluto}.
Los polinomios heterogéneos serían: c)  y  d).

5. De los siguientes polinomios:

dígase cuáles son completos y respecto de cuáles letras.
S o l u c i ó n :
El polinomio (a) es completo respecto a la a.
El polinomio (c) escompleto respecto a la y.
El polinomio (e) es completo respecto a la b y a la y.

6.  Escribir tres polinomios homogéneos de tercer grado absoluto; cuatro de quinto grado absoluto; dos polinomios completos.
S o l u c i ó n :


7.  Ordenar los siguientes polinomios respecto de cualquier letra en orden descendente:

S o l u c i ó n :


8. Ordenar los siguientes polinomios respectode cualquier letra en orden ascendente:

S o l u c i ó n :


Reducción de términos semejantes
Definición: Dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y están afectadas por el mismo exponente.
P r o c e d i m i e n t o
       Para reducir términos semejantes con el mismo signo se suman los coeficientes de todos los términos y se antepone, al coeficientetotal, el mismo signo que comparten, y a continuación se escribe la parte literal.

Reducir:
1.  x + 2x.
S o l u c i ó n - J u a n   B e l t r á n :  
El signo común a todos los términos es el +.
Los coeficientes de los términos son 1 y 2.
La parte literal igual en todos los términos es x.
Y     1 + 2 = 3;
     x + 2x = 3x.

2.  8a + 9a
S o l u c i ó n - J u a n   B e l t r á n :El signo común a todos los términos es el +.
Los coeficientes de los términos son 8 y 9.
La parte literal igual en todos los términos es a.
Y     8 + 9 = 17;
     8a + 9a = 17a.

3.  11b + 9b
S o l u c i ó n - J u a n   B e l t r á n :
El signo común a todos los términos es el +.
Los coeficientes de los términos son 11 y 9.
La parte literal igual en todos los términos es b.
Y    11 + 9 = 20;
     11b + 9a = 20b.

4.  -b - 5b.
S o l u c i ó n - J u a n   B e l t r á n :
El signo común a todos los términos es el -.
Los coeficientes de los términos son  1 y 5.
La parte literal igual en todos los términos es  b.
Y     1 + 5 = 6;
     -b - 5b = -6b.

5.  -8m - m
S o l u c i ó n - J u a n   B e l t r á n :
El signo común a todos los términos es el-.
Los coeficientes de los términos son  8 y 1.
La parte literal igual en todos los términos es  m.
Y     8 + 1 = 9;
     -8m - m = -9m.

6.  -9m - 7m
S o l u c i ó n - J u a n   B e l t r á n :
El signo común a todos los términos es el -.
Los coeficientes de los términos son  9 y 7.
La parte literal igual en todos los términos es  m.
Y     9 + 7 = 16;
     -9m - 7m = -16m....