algebra

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Primer Semestre 2009

MAT1012 - Gu´ 4 - Progresiones
ıa
1. En una sala de cine la primera fila debutacas dista 8, 6 metros de la pantalla y la sexta
fila est´ a 13, 4 metros. ¿En que fila estar´ una persona si su distancia a la pantalla es de
a
a
23 metros?.
2. La suma de cuatro n´meros en P.A.es 24 y la suma de sus cuadrados es 164.
u
Determine los n´meros.
u
3. Si los t´rminos de orden p, q y r de una P.A. son a, b y c respectivamente, demuestre que:
e
(q − r) a + (r − p) b + (p − q)c = 0
n

ak = 2n + 3n2

4. La {ak } una sucesi´n de n´meros que satisface:
o
u
k=1

Demostrar que es una P.A. y encontrar una expresi´n para an en t´rminos de n.
o
e
5. Tres n´merosest´n en progresi´n geom´trica, si el segundo se aumenta en 8, los n´meros
u
a
o
e
u
quedan en progresi´n aritm´tica, pero si en esta ultima el tercer t´rmino se aumenta en 64,
o
e
´
e
laprogresi´n vuelve a ser geom´trica. Encuentre los n´meros.
o
e
u
6. Si Si es la suma de k t´rminos de una P.A. cuyo primer t´rmino es i y cuya diferencia
e
e
es 2i − 1, demuestre que:
n

Si =
i=11
k n (kn + 1)
2

7. Si los n´meros x, y, z estan en P.G. y son distintos, demuestre que:
u
1
1
1
,
,
y − x 2y y − z

1

est´n en P.A.
a

8. Determine una relaci´n entre tresn´meros p, q y r si estos n´meros son el 2 0 , el 9 0 y el 11 0
o
u
u
de una P.G.
9. Determine una relaci´n entre tres n´meros p, q, r si estos n´meros son el 2◦ , 9◦ y 11◦
o
u
u
de una P.G.10. Determine k de modo que 2k + 2, 5k − 11 y 7k − 13 formen una P.G.
11. Si xi es el t´rmino general de una P.G. de raz´n r, determine en t´rminos de r e x1
e
o
e
n

el valor de

xi xi−1
i=112. Determine cu´ntos n´meros naturales entre 999 y 9999 son divisibles por 4.
a
u
13. Si los t´rminos de orden p, q y r de una P.G. son a, b y c respectivamente, demuestre que:
e
aq−r ·...