algebra


UNIDAD I

Vector en

Descripción


Competencias a desarrollar













CONCEPTOS BÁSICOS
Para introducirnos en el álgebra lineal, comenzando con el tema de vectores debemos tener claros algunos conceptos básicos. Entre los cuales se encuentra:

Para hacer una clara explicación de lo que es el concepto de comenzamos a interpretar a este de una manera específicapara llegar a una explicación de forma general:
Comenzamos con:
Lo cual se define como el conjunto de los números reales cuya representación gráfica es una recta numérica.

que se define en este caso como el producto del conjunto de los números reales por sí mismo.
Nota: Al producto que se realiza entre dos conjuntos se le llama producto cartesiano y consiste en una relación entre loselementos de los conjuntos cuyo resultado son parejas ordenadas.

Ejemplo:



Estas parejas ordenadas se pueden representar en el plano cartesiano, también llamado plano de dos dimensiones, como se muestra en la figura 1.
Figura . Plano cartesiano


este producto contiene como elementos la relación de tres elementos en forma ordenada.


Estas tripletas ordenadas segrafican en el espacio o en un plano de tres dimensiones como se muestra en la figura 2.

Figura . Plano de tres dimensiones

Luego representa un conjunto de relaciones de n elementos.

Este conjunto se dice que tiene representación en n dimensiones.
Vector: un vector es un valor numérico (magnitud), que tiene dirección y sentido. Los vectores se pueden nombrar con letras y una flechitaencima de la letra .
Su representación gráfica como un segmento dirigido (flecha)


Los vectores se utilizan para representar magnitudes físicas que tienen las mismas características que ellos.
Un ejemplo de estas magnitudes son: velocidad, aceleración, fuerza, etc.
Ejemplos:


Luego de tener estos conceptos básicos, podemos introducirnos en lo que es la definición algebraica de un vectoren .
DEFINICION ALGEBRAICA DE UN VECTOR EN
Sea un vector de entonces se puede escribir de la forma donde , son las componentes del vector.
Específicamente si: Entonces
Entonces
Podemos definir algunas características del vector en forma algebraica

MAGNITUD DE UN VECTOR EN
Sea un vector en entonces, la magnitud de que se representasimbólicamente de la siguiente forma:

Es decir la magnitud de es igual a la suma de los cuadrados de sus componentes.
Ejemplo: dado el vector entonces,

SENTIDO DE UN VECTOR
El sentido de un vector lo obtenemos por medio del signo + o –, En forma algebraica es cambiarle el signo al signo de las componentes:
Entonces
Entonces
Específicamente vamos a definir la gráfica y la dirección devectores en Y
GRAFICA DE UN VECTOR EN
Los vectores se grafican en el plano cartesiano donde la primera componente se coloca en el eje X, y la componente se coloca en el eje Y. trazándose paralelas al eje X que pasen por la segunda componente y paralela al eje Y que pasen por la primera componente

Ejemplo: graficamos el vector











DIRECCION
Cuando hablamos dedirección en tenemos que calcular un ángulo con respecto al eje de las x, que en este caso lo llamaremos θ y se calcula utilizando una función trigonométrica.
, despejando θ tenemos:
Nota: el ángulo puede ser positivo si va en contra de las manecillas del reloj o negativo si va a favor a las manecillas del reloj, por efectos de formula su resultado siempre es menor de
Figura 5. Dirección de unvector

Ejemplos: Sea los vectores de la figura 3 hallar su dirección analíticamente:



GRAFICA DE UNVECTOR EN
Los vectores se grafican en un plano de tres dimensiones o también llamado el espacio la primera componente se coloca en el eje X, y la componente se coloca en el eje Y. trazándose paralelas al eje X que pasen por la segunda componente y paralela al eje Y que pasen por la...