algebra

Álgebra
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Al Juarismi (siglo IX d.C.).
Considerado el «padre del álgebra».
Álgebra (del árabe: «al-jebr») es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible. Puede definirse como la generalización y extensión de la aritmética.1 2
A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operacionesfundamentales, en álgebra -para lograr la generalización- se introducen, además, letras, para representar variables o cantidades desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas «fórmulas algebraicas», y expresan una regla o un principio general. 3
Índice
1 Etimología
2 Álgebra elemental
3 Historia
4 Notación algebraica
5 Signos del Álgebra
5.1 Signos de operación
5.2Signos de relación
5.3 Signos de agrupación
5.4 Signos y símbolos más comunes
6 Lenguaje Algebraico
7 Estructura algebraica
8 Véase también
9 Referencias
10 Bibliografía
11 Enlaces externos
Etimología
La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático y astrónomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (en árabe «كتابالجبر والمقابلة», Compendio de cálculo por compleción y comparación), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas.
Álgebra elemental
Artículo principal: Álgebra elemental.
Álgebra elemental es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde sólo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷),en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, y, z). Esto es útil porque:
Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.
Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.
Permite laformulación de relaciones Funcionales.
Historia


Página del libro Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala, de Al-Juarismi.
Las raíces del álgebra pueden rastrearse hasta la antigua matemática babilónica,4 que habían desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algorítmica. Con el uso de este sistema lograron encontrar fórmulas ysoluciones para resolver problemas que hoy en día suelen resolverse mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indeterminadas. En contraste, la mayoría de los egipcios de esta época, y la mayoría de los matemáticos griegos y chinos del primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos, tales como los descritos en el Papiro deRhind, Los Elementos de Euclides y Los nueve capítulos sobre el arte matemático.
Para la época de Platón, en la Antigua Grecia, las matemáticas habían sufrido una importante transformación. Los matemáticos helénicos crearon un álgebra de tipo geometrico, en donde los términos eran representados por lados de objetos geométricos, por lo general líneas, a las cuales asociaban letras.5 Diofanto(siglo III d.C.), algunas veces llamado «el pádre del álgebra», fue un matemático alejandrino, autor de una serie de libros intitulados Arithmetica. Estos textos tratan de las soluciones a las ecuaciones algebraicas.6
Las mentes griegas matemáticas de Alejandría y Diofanto siguieron las tradiciones de Egipto y Babilonia, pero el libro Arithmetica de Diophantus está en un nivel mucho más alto. Más tarde,los matemáticos árabes y musulmanes desarrollaron métodos algebraicos a un grado mucho mayor de sofisticación. Aunque los babilonios y Diophantus utilizaron sobre todo los métodos especiales ad hoc para resolver ecuaciones, Al-Khwarizmi fue el primero en resolver ecuaciones usando métodos generales. Él resolvió el indeterminado de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, ecuaciones...