Algebra

MATEMÁTICAS 2
Para bachillerato

Vivaldo Cuesta Sánchez

Derechos Reservados Publicaciones Matevivas 2005

Capitulo 1
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1.1 Nacimiento del álgebra

Se dice que la diferencia entre álgebra y aritmética es que en álgebra se usan letras y en aritmética sólo números. En realidad, el uso de letras en matemáticas es muy antiguo; los griegos escribían los números conlas letras de su alfabeto: α era 1, β era 2, γ era 3, … ; los romanos también empleaban letras para indicar números. Pero en ambos casos cada letra representaba un número bien específico. El álgebra comienza en realidad cuando los matemáticos se ocupan por las operaciones que se pueden hacer con cualquier número más que por los mismos números. Ese cualquier número se representa por una letra y asíse pasa de la aritmética, que se interesa por los números en concreto, al álgebra. Poco a poco, los matemáticos se inventaron una especie de taquigrafía para decir en símbolos problemas que usaban muchas palabras: “Tres cosas valen el doble de otra más diez” se escribe ahora como "3x = 2 y + 10" El álgebra es sobre todo una invención de los árabes, y se expande en Europa en el siglo XII. Durantelos siglos X al XIII, la ciudad de Toledo en España se convierte en el centro fundamental de atracción para la ciencia. En el siglo XIII, Alfonso X el Sabio constituyó en esa ciudad la Escuela de Traductores, desde donde la ciencia griega y árabe se esparce por toda Europa, pero se hacen pocas matemáticas. El principal tratado del siglo XIII sobre álgebra aparece en Italia y fue Liber quadratorum deFibonacci, fuertemente influido por la cultura árabe. En realidad no es hasta el siglo XVI cuando despierta el álgebra en Europa y sus principales protagonistas son Scipione del Ferro, Tartaglia y Cardano en Italia y François Viète en Francia. Fue este último quien dio el primer paso decisivo de representar los números arbitrarios por letras en las ecuaciones y fórmulas algebraicas. Podemos decirque entonces nació el álgebra, cuando el hombre supo manipular las letras como representación de cualquier número.

1.2

Definiciones fundamentales

Una vez que conocimos y comprendimos los axiomas de campo en matemáticas 1, estamos listos para comenzar nuestro trabajo en álgebra. Las operaciones que se realizan en álgebra son las mismas que en aritmética

Matemáticas 2

1Expresiones Algebraicas

Expresión algebraica.- Es la forma escrita de representar en álgebra un valor, una operación o un conjunto de ellas. Se emplean signos, números y letras. Las letras en álgebra tienen la misma función que los números en aritmética, si queremos a representar el cociente de dos números cualesquiera, lo escribiremos así: . b Otros ejemplos: Lenguaje común (vox populi) La suma de dosnúmeros El doble de un número La mitad de un número más tres El cubo de la diferencia de dos números La raíz cuadrada del cubo de un número menos 4 Representación algebraica
a+b

2a
b 2

+3

(a − b )3
2

a3 − 4

Una vez que explicamos de manera sucinta el objetivo del álgebra, daremos las siguientes definiciones. Definición.La expresión algebraica más simple está formada por un solotérmino, el cual comprende un número real que se nombra coeficiente y una o más letras ordenadas que pueden tener o no exponente, las que determinan su parte literal, y a la izquierda de cada término se le asigna su signo. Definición.Cuando la expresión algebraica está formada por un solo término se le nombra monomio; si contiene dos o más se le nombra polinomio, aunque es común que cuando contienedos términos se le llama binomio y cuando contiene tres trinomio. Ejemplo.La expresión 3x + 2y 2 − 5xy tiene 3 términos, por el cual puede recibir el nombre de trinomio o bien polinomio. Si analizamos el tercer término de la expresión anterior se tiene ↯ ↯ ↯ ↯ literales: x, y exponentes de las literales: 1, 1 coeficiente: 5 signo: negativo

Definición.Se llaman términos semejantes aquellos...