Algebra

FACTORIZACION QUE TIENE UN FACTOR COMUN.
a.- Factor Común Binomio
Descomponer en factores a2 + 2a
a2 y 2a contiene el factor común a. Escribimos el factor común a como coeficiente de unparéntesis; dentro del paréntesis escribimos los cocientes de dividir a2 / a = a y 2a / a = 2 y tendremos a2 + 2a = a (a +2)
Descomponer 10b – 30ab2
Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5y 10. Tomamos 10 porque siempre se toma el mayor factor común. De las letras, el único factor común es b porque está en los dos términos de la expresión dad y la tomamos con su menor exponente b.
Elfactor común es 10b. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los cocientes de dividir 10b / 10b = 1 y -30ab2 / 10b = 3ab y tendremos:
10b – 30ab2 = 10b (1 – 30ab)Descomponer 10a2 – 5a + 15a3 el factor común es 5a
Tendremos 10a2 – 5a + 15a3 = 5a (2a – 1 + 3a2)
Descomponer 18mxy2 – 54m2x2y2 + 36my2 el factor común es 18my2
Tendremos 18mxy2 – 54m2x2y2 + 36my2 =18my2 (x – 3mx2 + 2)
b.- Factor Común Polinomio
Descomponer x(a + b) + m(a + b)
Los dos términos de esta expresión tienen de factor común el binomio (a + b)
Escribo (a + b) como coeficiente de unparéntesis y dentro del paréntesis escribo los cocientes de dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común (a + b), o sea:
x(a+b)
=x

m(a+b)
=m

(a+b)

y
(a+b)

ytendremos:

X(a+b) + m(a+b) = (a+b)(x+m)
Descomponer 2x(a-1) – y(a-1)
Factor común (a-1). Dividiendo los dos términos de la expresión dada entre el factor común (a-1) tenemos:
2x(a-1)
=2x

-y(a-1)=-y
(a-1)

y
(a-1)


= 2x (a-1) – y(a-1) = (a-1)(2x-y)

FACTORIZACION POR AGRUPACION.
Descomponer ax + bx + ay + by
Los dos primeros términos tienen el factor común x y los dos últimos elfactor común y. Agrupamos los dos primeros términos en un paréntesis y los dos últimos en otro precedido del signo + porque el tercer término tiene el signo + y tendremos
ax + bx + ay + by = (ax +...