algebra

1. Concepto Ecuación: Igualdad entre dos expresiones matemáticas, sin importar el valor que tomen las variables implicadas en cada expresión (denominados miembros de la ecuación, el primer miembro es el que aparece antes del signo de igualdad, y el segundo miembro es el que aparece en segundo lugar, aunque es perfectamente válido permutarlos). En muchos problemas matemáticos, la condición delproblema se expresa en forma de ecuación algebraica; se llama solución de la ecuación a cualquier valor de las variables de la ecuación que cumpla la igualdad; es decir, a cualquier elemento del conjunto de números o elementos, sobre el que se plantea la ecuación, que cumpla la condición de satisfacer la ecuación. Al igual que en otros problemas matemáticos, es posible que ningún valor de laincógnita haga cierta la igualdad. También puede que todo valor posible de la incógnita valga. Ahora los invito a que hagamos un ejercicio muy práctico, el cual sera respecto al tema de estudio. NOTA: Esta actividad no es evaluativa, ni sera tomada como nota en el acumulado de calificaciones del curso, solamente sera de práctica para conocer a ún más la tematica de estudio. na expresión algebraica es unacombinación de números y símbolos (que representan números). Por ejemplo: 5x2 + 3x3y3z. Un término es una combinación de números y símbolos (que representan números) unidos por operaciones de multiplicación o división. Por ejemplo: 5x2, 3x3y3z son los términos de la expresión algebraica 5x2 + 3x3y3z. Un factor es cada uno de los componentes de un término. Por ejemplo: 5 y x2, son los factores deltérmino 5x2 de la expresión algebraica 5x2 + 3x3y3z . Elegido un factor, un coeficiente , es lo queda del término. Por ejemplo: 3 es el coeficiente de x3y3z, x3 es el coeficiente de 3y3z, z es el coeficiente de 3x3y3 y así sucesivamente. Si el coeficiente es un número se le llama coeficiente numérico. Dos términos se dice que son similares cuando sólo se diferencian en el coeficiente numérico. Elgrado de un término es la suma de los exponentes de las variables. Por ejemplo: el grado del término 3x3y3z es 7. El grado de una constante es cero. Las ecuaciones son igualdades. Nunca debemos olvidar esto.
Debemos distinguir entre identidades y ecuaciones. Cuando dos expresiones son iguales para cualesquiera valores que se pongan en lugar de las letras que figuran en la expresión es unaidentidad. Cuando la igualdad sólo se cumple para determinados valores de la expresión es una ecuación. Por ejemplo: 2x2 + 5x2 + x2 = 8x2 es una identidad y 2x2 + 3x = 5 es una ecuación. Las ecuaciones se pueden clasificar de varias formas: a) Por el número de incógnitas: Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas. Por ejemplo la ecuación 3x + 4 = 10, sólo tiene una incógnita, la ecuación 3x - y = 5,tiene dos y 5xy - 3x2 + z = 8 tiene tres incógnitas. Las ecuaciones con una incógnita se pueden imaginar como puntos sobre el eje x. Las de dos incógnitas como curvas en un plano. Las de tres incógnitas como curvas en un espacio de tres dimensiones. b) Por el grado de la incógnita: Las ecuaciones de una incógnita se pueden clasificar por el grado de la incógnita (el grado es el exponente más altode la incógnita). Hay fórmulas generales para resolver las ecuaciones de grado 1 a 4 (pero las fórmulas son complicadas y difíciles de recordar para grado mayor que 2). Si no se puede descomponer la ecuación en factores, cualquier ecuación, sea del grado que sea, se puede resolver de esta forma: Sea la ecuación: xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ... + an = 0 Si x1, x2, ..., xn son las soluciones de laecuación, se cumplen las siguientes ecuaciones: x1 + x2 + ... + xn = -a1 x1x2 + x1x3+...+x1xn + x2x3+...+ x2xn + ...+ xn-1xn = a2 x1x2x3 + x1x2x4 + ...+ x1x2xn + x2x3x4 +...+ x2x3xn + ...+ xn-2xn-1xn = -a3 2. Concepto Inecuación: Una inecuación es una expresión matemática la cual se caracteriza por tener los signos de desigualdad; Siendo una expresión algebraica nos da como resultado un conjunto en...