Algebra

Álgebra:
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.
La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musaal-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (en árabe كتاب الجبر والمقابلة) (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra «álgebra» جبر (yabr) , proviene del árabe y significa "reducción".
El álgebra es una rama de lasmatemáticas que emplea números, letras y signos para generalizar las distintas operaciones aritméticas. El término proviene del latín algĕbra que, a su vez, deriva de un vocablo árabe que significación “reducción” o “cotejo”.
Hoy entendemos como álgebra a la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades. El álgebra elemental es aquel que se encarga deoperaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división) pero que, a diferencia de la aritmética, utiliza símbolos (a, x, y) en lugar de números (1, 2, 9). Esto permite formular leyes generales y hacer referencia a números desconocidos (incógnitas), lo que posibilita el desarrollo de ecuaciones y el análisis correspondiente a su resolución.
es una palabra de origen árabe, algiabr , utilizada paranombrar el estudio de las operaciones y propiedades de magnitudes representadas por símbolos, generalmente letras. El álgebra se define como la parte de las ciencias matemáticas que se ocupa del estudio de la cantidad como concepto global.
Para la representación de las cantidades, en términos algebraicos utilizamos una serie de letras, símbolos, expresiones y otros signos convencionales, elálgebra ha sido considerada desde su origen como un método de expresión mediante símbolos y formulas que permite simplificar los cálculos numéricos.
Los diversos campos de las matemáticas y de la física se han visto sometidos en los últimos tiempos a una revisión desde el punto de vista algebraico, dando lugar al planteamiento de nuevos problemas.

Ley de los signos
Suma
1. Si los números tienenel mismo signo se suman se deja el mismo signo.
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = − 8
2. Si números tienen distinto signo, se restan y al resultado se le coloca el signo del número con mayor valor absoluto.
− 3 + 5 = 2
3 + (−5) = − 2

Multiplicación y división

2 · 5 = 10
(−2) · (−5) = 10
2 · (−5) = − 10
(−2) · 5 = − 10
10 : 5 = 2
(−10) : (−5) = 2
10 : (−5) = − 2
(−10) : 5 = − 2Potencias
1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.

26 = 64
(−2)6 = 64
2. Las potencias de exponente impar tiene el mismo signo de la base.

23 = 8
(−2)3 = −8
Suma y resta de fracciones
Con el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

Con distinto denominador
1. Se reducen los denominadores a común denominador:
1º Sedetermina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores.
2º Este denominador, común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.
2. Se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

m.c.m.(4, 6) = 12

Multiplicación de fracciones
El producto de dos fracciones esotra fracción que tiene:
Por numerador el producto de los numeradores.
Por denominador el producto de los denominadores.

División de fracciones
El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene:
Por numerador el producto de los extremos.
Por denominador el producto de los medios.
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Ejercicios de operaciones con fracciones
Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió 1/5 de los...