Algebra

´ NIVELACION 2010 ´ MATEMATICA
Gu´ de Ejercicios ıa

´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Universidad Nacional del Sur 2010

Selecci´n y resoluci´n de ejercicios o o Lic. Denise Belloni Prof. Sonia Beratz Lic. Sof´a Boltsis ı Prof. Ana Cocilova Lic. Ana de la Torre Ing. Claudia Egidi Lic. Carlos Gallardo Prof. Florencia Gambetta Ing. Sandra L´pez o Lic. Jorge Mart´nez ı Lic. Silvina Pistonesi Prof.Ana Julia Rafti Schroeder Mg. Diana Salgado Lic. M´nica Zapperi o Prof. Carolina Zeppa

Coordinaci´n general o Mg. Marta A. Casamitjana Subsecretaria Acad´mica e

Digitado y Diagramaci´n General o Mg. Diana Salgado

Pr´logo o
El ingreso a la Universidad enfrenta al estudiante a cambios sustanciales en su vida; es por ello que el Curso de Nivelaci´n de Matem´tica tiene como objetivoayudarlo en ese tr´nsito, no o a a s´lo en los contenidos acad´micos sino en su adaptaci´n a la vida universitaria. o e o El material que presentamos ha sido elaborado por docentes del Departamento de Matem´tica a para dar a todos los estudiantes la posibilidad de realizar una puesta al d´ de conceptos y habiıa lidades en matem´tica que se suponen adquiridos en el nivel medio, as´ como tambi´n equiparara ı e la formaci´n en esta disciplina de los alumnos procedentes de las diferentes escuelas. o En cada una de las unidades incluimos: ejercicios resueltos paso a paso, indicados con (*), que servir´n de gu´ para la realizaci´n a ıa o de las actividades propuestas, ejercicios para resolver, ordenados en nivel de dificultad creciente, cuyas respuestas aparecen al final de la gu´ ıa. En algunasunidades incorporamos conceptos y resultados te´ricos. o Debemos destacar que cada estudiante es responsable de sus logros. El esfuerzo y la dedicaci´n deben ser los compa˜eros ineludibles en la Universidad y el ´xito depende fundamentalo n e mente de ellos. Los docentes nos comprometemos a brindar el apoyo necesario para iniciar este camino, pero cada uno debe participar seria, cr´ ıtica y activamenteen esta propuesta, porque s´lo as´ tendr´ sentido lo que se haga desde la Universidad. o ı a Sugerimos la forma de trabajo para desarrollar esta gu´ ıa: repasar los conceptos te´ricos b´sicos necesarios para abordar cada unidad, o a leer en forma cuidadosa los ejercicios resueltos y consultar a los docentes del curso las dudas que se presenten, hacer todos los ejercicios propuestos, para adquirirhabilidades matem´ticas y lograr una a mejor comprensi´n de todos los temas. o Departamento de Matem´tica a Universidad Nacional del Sur

Agradecimientos
A los docentes Susana Orofino y Marta Zander por la colaboraci´n en el digitado en tex o cient´ ıfico y la revisi´n de soluciones. o A los docentes Diana Salgado y Adriana Verdiell, por su colaboraci´n tanto en el digitado o en tex como en laredacci´n de varios ejercicios. o Al docente Carlos Gallardo, por su colaboraci´n en el digitado en tex y a los docentes A´da o ı Kremer y M´nica Zapperi por la cuidadosa revisi´n de soluciones y acertadas observaciones. o o A los docentes Claudia Egidi y Flavia Buffo por el aporte de las figuras incluidas en esta gu´ ıa.

Notaci´n o
N : conjunto de los n´meros naturales u Z : conjunto de losn´meros enteros u Q : conjunto de los n´meros racionales u I : conjunto de los n´meros irracionales u R : conjunto de los n´meros reales u > : mayor que ≥ : mayor o igual que < : menor que ≤ : menor o igual que ∈ : pertenece ∈ : no pertenece / ∪ : uni´n o ∩ : intersecci´n o : : tal que ∅ : conjunto vac´ ıo ∀ : para todo f : A → B : funci´n f definida de A en B o f (x) : f de x D(f ) : dominio de f Im(f) : imagen de f sig(x) : signo de x ⇒ : implica ⇔ : equivalente ≈ : aproximado

´ Indice
1. N´meros Reales u 1.1. Operaciones. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Operaciones con expresiones algebraicas y racionales . 1.3. Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Inecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Ap´ndice . . . . . . . . . . ....