Algebra

1. De la siguiente elipse determine: 4x2 + 25y2 – 50y = 75

4x2 + 25y2 – 50y = 75
4x2 (25y2 – 50y – 75 + 100) – 100 = 0
4x2 + 25 (y2 – 2y + 5) = 100
_4x2_ + 25 (y – 2.23)2 = _100_100 100 100
_x2¬_ + ¬_(y – 2.23)2_ = 1
25 4

_(x - x0)2_ + _(y - y0)2_ = 1
a2 b2

c = √ a2 – b2
c =√ 25 – 4
c = √ 21
c = 4.58

Centro

(x0 + y0)
(0, 2.23)

b. Focos

(c + x0, y0¬¬¬¬), (-c + x0, y0¬¬¬¬)
(4.58, 2.23), (-4.58, 2.23)


Vértices

(a + x0, y0); (-a + x0, y0);(x0, y0 +b); (x0, y0 – b)
(5, 2.23); (-5, 2.23); (0, 4.23); (0, 0.23)

d. Eje menor y eje mayor

Eje mayor y = y0 = 2.23
Eje Menor x = x0 = 0

Gráfica



2. Analice lasiguiente hipérbola y determine: 2x2 – y2 – 12x – 6y + 1 = 0

2x2 – y2 – 12x – 6y + 1 = 0
2 (x2 – 6x + 9) – (y2 + 6y + 9) -8 – 18 = 0
2 (x – 3)2 – (y + 3)2 = 26
_2 (x – 3)2_ - _(y +3)2_ = _26_
26 26 26
_(x – 3)2_ – _(y + 3)2_ = 1
13 26

_(x - x0)2_ - _(y - y0)2¬_ = 1
a2 b2

c = √ a2 – b2
c =√ 13 – 26
c = √ 39
c = 6.24

a. Centro

(x0, y0)
(3, -3)


Focos

(-c + x0, y0); (c + x0, y0)
(-6.24 + 3, -3); (6.24 + 3, -3)
(-3.24, -3); (9.24, -3)


Vértices

(x0 +a, y0); (x0 - a, y0)
(3 + 3.6, -3); (3 – 3.6, -3)
(6.6, -3); (-0.6, -3)

d. Asíntotas

e. Gráfica

3. Analice la siguiente ecuación y determine: x2 + y2 – 2x + 2y = 2

x2 + y2 – 2x + 2y =2
(x2 – 2x + 1) + (y2 + 2y +1) = 2 + 1 + 1
(x – 1)2 + (y + 1)2 = 4

(x – h)2 + (y + j)2

Centro

(h, j)
(1, - 1)

b. Radio

r2 = 4
r = √ 4
r = 2

Gráfica4. Determine de la parábola lo siguiente: x2 – 2x + 2y = 2

x2 – 2x + 2y = 2
x2 – 2x + 1 + 2y = 2 + 1
(x – 1)2 + 2y = 3
(x – 1)2 = (3 – 2y)
(x – 1)2 = -2 (3/-2 – 2y/-2) = -2(y...