Algebra

MATEMATICAS ALGEBRA DE A. BALDOR
CAPITULO I SUMA

(33). La suma o adición es una operación que tiene por objeto reunir dos o mas expresiones algebraicas ( Sumandos) en una sola expresión algebraica (Suma)

Ejemplo: La suma de a y b es = a + b y la suma de a y – b = a – b

(34) Carácter general de la suma algebraica

A diferencia de la Aritmética, que la suma siempre significa aumento enAlgebra, no solo significa aumento sino algunas veces disminución.

Algunas veces al sumar una cantidad negativa equivale a restar una cantidad positiva de igual valor absoluto.

Ejemplos: La suma de m y – n = m – n ( Equivale a restar de m el valor absoluto de – n que es ( n (
(35) Regla general para sumar:

Para sumar dos o mas expresiones algebraicas se escriben unas a continuación delas otras con sus propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay.

1. Suma de monomios:

Ejemplo: 1). Sumar: 5 a , 6b y 8c = 5 a + 6b + 8c ®

Téngase en cuenta que los signos están implícitos en la expresión (+) y el menos siempre se coloca.

El orden de los sumandos no altera el valor de la suma. ( Ley Commutativa)

5 a + 6b + 8c = 5 a + 8c + 6b = 6b + 8c + 5 a ®2). Sumar: 3a( b, 4ab(, a( b, 7ab( , y 6b( = 3a( b + 4ab( + a( b + 7ab( + 6b( =

4. a( b + 11ab( + 6b( ®

3) Sumar: 3 a y – 2b = 3 a + (-2b) = 3 a – 2b ®

4) Sumar: 7 a, - 8b, - 15 a , 9b, - 4c y 8 = 7 a + (- 8b) + (-15 a) + 9b + (-4c ) + 8 =

7 a - 8b -15 a + 9b -4c + 8 = - 8 a + b – 4c + 8 ®

5) Sumar: ( a( , ( ab, - 2b( , - ( ab , ( a( , - 3/5 b( =
( a( + ( ab +( - 2b( )+ ( - (ab ) + ( a( + ( - 3/5 b( ) =

( a( + ( ab - 2b( - ( ab + ( a( - 3/5 b( = a( - ( ab – 13/5 b( ® ( Suma y resta de fraccionarios)

Ver Ejercicio 15 Pág. 41

II. Suma de polinomios

Ejemplo: a - b, 2 a + 3 b – c, y – 4 a + 5b = (a - b) + ( 2 a + 3 b) + ( – c) +( – 4 a + 5b)

Resolvemos los paréntesis = a - b + 2 a + 3 b – c – 4 a + 5b = - a +7b – c ® Términos semejantes.

Nota: Enla practica, se colocan los polinomios, uno debajo de otro, de modo que los términos semejantes queden en columna, se hace la reducción, separandolos con sus propios signos.

Ejemplo anterior: a – b
2 a + 3 b – c,
– 4 a + 5b
– a + 7b - c ®

Sumar: 3m – 2n + 4, 6n + 4p – 5, 8n – 6 y m – n – 4p

Tendremos: 3m – 2n + 46n + 4p – 5
8n – 6
m – n – 4p
4m+ 11n – 7 ®

Ver Ejercicio 16 y 17 Pág. 43

(37) Suma de polinomios con coeficientes fraccionarios

Ver Pág. 44

Véase Ejercicio 18 y 19 Pág. 45

CAPITULO II RESTA

(38) La resta o sustracción es una operación que tiene por objeto, dada una suma de dos sumandos (Minuendo) y unosde ellos (Sustraendo), hallar el otro sumando (resta o diferencia)

Es obvio que la suma de sustraendo y la diferencia que tiene que ser el minuendo.

Si de a se resta b; la diferencia sera a – b

(39) Regla general para restar

Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos semejantes si los hay.

1. Restade monomios

1) De – 4 restar 7; Escribimos el minuendo – 4 con su propio signo y a continuación el sustraendo 7 con el signo cambiado y la resta sera: - 4 – 7 = - 11

Al comprobar sumando – 11 + 7 = - 4

2) Restar 4b de 2 a ; Escribimos el minuendo 2 a con su signo y a continuación el sustraendo 4b con signo cambiado y la resta sera: 2 a – 4b = 2 a – 4b ®

Al comprobar sumando 2 a – 4b+ 4b = 2 a

3) Restar 4a( b de – 5a( b ; Escribo el minuendo: – 5a( b y luego el sustraendo con signo contrario - 4a( b = - 9 a( b ®

Al comprobar - 9a( b + 4a( b = - 5a( b

4) De 7 restar – 4 [26] ( Ver pie de pagina.)

7 – (-) 4 = 7 + 4 = 11 ®

5) De 7x( y( restar – 8x( y(

Tendremos: 7x( y( - (– 8x( y() = 7x( y( + 8x( y( = 15x( y( ®

6) De - ( ab restar - ( ab

Tendremos: - (...