Algebra

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍAS
CURSO TEMÁTICO: ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
TUTOR: William de Jesús Montoya Henao
Correo:
william.montoya@unad.edu.co

TAREA No. 1
(Para entregar en pequeño grupo colaborativo en el tercer encuentro)

El enigma de la edad de Diofanto
Hacia el ocaso del esplendor de la era griega, muy pocos hombres de ciencia
se interesaban por el álgebra. La mayorparte de ellos se hallaban imbuidos
de conocimientos geométricos, concurriendo a la Universidad, donde Hypatía
dictaba sus conferencias. Fue por ese entonces, sin embargo, cuando entra en
escena un hombre singular: Diofanto. Éste sistematizó sus ideas con el
empleo de símbolos creados por él mismo, dando nacimiento a lo que hoy se
conoce como ecuaciones indeterminadas. Por ello se lereconoce, con justicia,
como el «padre del álgebra», y sus tan variados problemas como hábiles
soluciones se constituyeron en modelo para Fermat, Euler y Gauss.
Ante lo ambiguo de los datos sobre la fecha precisa en que vivió Diofanto (se
calcula que fue entre el 100 Y el 400 de nuestra era), se opone el
conocimiento exacto de cuántos años abarcó ésta. A pesar de que loantedicho parece un despropósito, en realidad no es tal, ya que la edad de
este matemático quedó registrada para siempre en un acertijo descrito con
términos algebraicos hace ya de esto unos 1 500 años. Atribuido a Hypatía,
gran estudiosa y analizadora de los trabajos de Diofanto, el acertijo reza así:
³¡Caminante! Aquí fueros sepultados los restos
de Diofanto. Y los números pueden mostrar, ¡oh,milagro!, cuan larga fue su vida, cuya sexta
parte
constituyó su hermosa infancia. Había
transcurrido además una duodécima parte de su
vida, cuando de vello cubrióse su barbilla y la
séptima parte de su existencia transcurrió en un
matrimonio estéril. Pasó un quinquenio más y le
hizo
dichoso
el
nacimiento
de
su
precioso
primogénito ,que entregó su cuerpo, su hermosa
existencia,a la tierra, que duró tan sólo la mitad
de la su padre y con profunda pena descendió a
la sepultura, habiendo sobrevivido cuatro años al
GHFHVR GH VX KLMR´
Expresado cada segmento en símbolos algebraicos y resuelta la ecuación, se
obtiene cierto número (¿cuál?), que lógicamente se corresponde, dando
crédito al trabajo, con los años vividos por el matemático.

Álgebra en versoESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍAS
CURSO TEMÁTICO: ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
TUTOR: William de Jesús Montoya Henao
Correo:
william.montoya@unad.edu.co

Un curiosoproblema proveniente de la India se plantea por medio de unos
versos. Su traducción dice así:
Regocíjense los monos
divididos en dos bandos:
su octava parte al cuadrado
en el bosque se solaza.
Con alegres gritos, doce
atronando están en el campo.
¿Sabes cuántos monos hay
en la manada, en total?

Comedia algebraica
En primer lugar aparece en escena una igualdad
Luego aparece en escena laa multiplicando a ambos lados
Restamos b a ambos miembros
2
En el nudo de la comedia factorizamos ambos miembros
(
)(
)
(
)
b
a
b
b
a
b
a
_
_
_
Dividimos ambos miembros por a ± b y obtenemos:
(
)
b
b
a
_
Y el final se acerca, como a = b entonces:b
a
ab
a
2
2
2
2
b
ab
b
a
_
_

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍAS
CURSO TEMÁTICO: ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
TUTOR: William de Jesús Montoya Henao
Correo:
william.montoya@unad.edu.co

b
b
b
_
Es decir:
b
b2
Dividiendo...