Algebra

Concepto de operaciones:

Se define como operación a un procedimiento entre dos o más variable en base 2 (o también llamado en módulo 2). Desde el punto de vista de la informática, estas operaciones, aunque son puramente matemáticas, ocupan un gran rol en el funcionamiento de la computadora. Esta es la razón por la que se encuentran muchas veces en los microprocesadores y másespecíficamente en las ALU (Unidades Aritmético Lógicas).

Tipos de operaciones
Operaciones Lógicas: Evalúan el resultado de una expresión, dando verdadero o falso.
Operaciones Aritméticas: Realizan alguna de las siguientes operaciones: suma, resta, multiplicación y división.
Operaciones Comparativas: Evalúan una doble operación lógica sobre una variable o expresión para determinar si es mayor, menoró igual a dicho operando.

Operación Lógica

Una operación lógica evalúa 2 o más operando mediante uno de los operadores lógicos (OR, AND, XOR,NAND ó NOR). El operador sólo se aplica a un operando o expresión. Las operaciones lógicas sirven para tomar decisiones y en su forma más compleja realizan comparaciones. También son llamados operaciones booleana. ALGEBRA DE BOOLE Es unaestructura algebraica que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento. Se denomina así en honor a George Boole, (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. Específicamente, el álgebra de Boole fue un intento de utilizarlas técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico.
OPERACIONES Hemos definido el conjunto A = {0,1} como el conjunto universal sobre el que se aplica el álgebra de Boole, sobre estos elementos se definen varias operaciones, veamos las más fundamentales:Operación suma La operación suma (+) asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A: a +b=c Su equivalencia en lógica de interruptores es un circuito de dos interruptores en paralelo.

Ejemplo:
“Si uno de los valores de a o b es 1, el resultado será 1, es necesario que los dos sumandos sean 0, para que el resultado sea 0” a b a+b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
Operación producto La operaciónproducto ( *) ) asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A: a*b=c Esta operación en lógica de interruptores es un circuito en serie de dos interruptores:
Solo si los dos valores a y b son 1, el resultado será 1, si uno solo de ellos es 0 el resultado será 0 a b a*b 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Operación negación La operación negación presenta el opuesto del valor de a a ¬a 0 11 0.
Operación combinada La distinta secuencia de valores de a y b da los resultados vistos en la tabla de verdad. ¬a+b a b ¬a ¬a+b 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1.

Características:
Se habla de ALGEBRA DE BOOLE Lógica ↔ Razonamiento humano multiplicativa aditiva (x+ y) definido funciones binarias que llamaremos: monaria (de un solo parámetro) por x'. 2- Se han definido doselementos(x*y) Además, es una herramienta que permite modelar(que designaremos por 0 y 1) los sistemas digitales.
Unión Igualdad FUNCIONES BÁSICAS Operaciones BOOLEANAS básicas en un AB NOT. Negación (función  AND. Y)  Intersección (función  OR. (Función =O) NO)
Asociativa A+ (B + C)= (A Conmutativa A+B=B+A LEYES DEL ALGEBRA DE BOOLE ×A Distributiva (B × C)= (A × B) × C A+ (B × C) = (A + B) ×+ B) + C A×B=B A× (A + C) A × (B + C) = (A × B) + (A × C).
Teoremas y Reglas 1) A + 0 = A 7) A × A = A 2) A + 1 = 1 8) A × Ā = 0 3) A × 0 = 0 9) Ā = A 4) A × 1 = A 10) A +AB = A 5) A + A = A 11) A +AB = A+B 12) (A+B)(A+C)=A+BC 6) A + Ā = 1 5/33.
a + a =1 a⋅a = 0 a=a a + b + c = a ⋅b⋅c a ⋅b ⋅c = a + b + c EJEMPLOS A +AB = A A+AB = A(1+B) Ley distributiva =Ax1 Regla 2:...