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qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh jklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvb nmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer APUNTES: MONOMIOS Y POLINOMIOS tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas dfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuio pasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghj klzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc
01/10/2010 Maricela Avila Soto

MONOMIOS Un mon o mi o e s u na e xp re si ón a lg eb rai ca e n la que las ú nicas op eraci on e s que apar ece n e nt r e las var ia bles so n e l p rod u ct o y la p ot en cia d e exp on en t e n at u ral . 2x 2 y 3 z

Pa rt es d e u n mon omi o Coefi ci en t e E l co e fic ie nt e de l mo no mio e s e l nú mer o que apar ece mu lt ip lic a ndo a las var ia bles. Pa rt e li t e ra l La par t e lit er a l est á co nst it u ida po r las l et r as y sus e xpo ne nt es. G rad o E l gr ado de un mo no mio es la su ma de t o do s lo s expo ne nt es de las let r as o varia ble s. El g rad o d e 2x 2 y 3 z es: 2 + 3 + 1 = 6

M on omi os semej an t es Do s mo no mio s so n se me ja nt es cua ndo t iene n la mis ma par t e lit er a l. 2x 2 y 3 z es s e me ja nt e a 5x 2 y 3 z

O PERAC IO NES CO N M O NOM IO S

S u ma d e mon omi os S ó lo po demo s su ma r mon o mi os se mej a n t es . La su ma d e los mon o mi os es ot ro m on omi o q u e t i en e la mi s map a rt e li t e ra l y cu yo co efi ci en t e es la su ma coefi ci en t es. ax n + b x n = ( a + b ) x n 2x 2 y 3 z + 3 x 2 y 3 z = 5x 2 y 3 z d e lo s

S i lo s mon omi os n o so n sem ej an t es se obt ie ne u n p oli n omi o . 2x 2 y 3 + 3 x 2 y 3 z P rod u ct o d e u n n ú mero p or u n mon om i o E l p rod u ct o d e u n n ú m e ro p o r u n mon omi o e s o t ro mon omi o semej an t e cuyo coefi ci en t e es e l p rod u ct o d el coefi ci en t e de mo no mio p or e l n ú me ro . 5 · ( 2x 2 y 3 z) = 10x 2 y 3 z

M u lt i p li caci ón d e mon omi os La mu lt i p li caci ón d e mon omi o s e s o t ro mon omi o que t ie ne po r coefi ci en t e el p rod u ct o d e los c oefi ci en t es y cu ya p art e

li t e ra l se ob t i en e mu lt i p li can d o la s p ot en ci as q u e t enga la mi s ma b ase. ax n · b x m = ( a · b ) x n
+ m

( 5x 2 y 3 z) · ( 2 y 2 z 2 ) = 10 x 2 y 5 z 3

Di vi si ón d e mon omi os S ó lo se pueden d i vi d i r mon o mi os co n l a mi sma p a rt e li t era l y co n e l g rad o d el d i vi d en d o mayo r o i gu al que e l g rad o de l a var ia ble co r r espo ndie nt e del d i vi so r. La d i vi si ón d e mon omi o s es o t ro mon omi o que tie ne po r coefi ci en t e e l coci en t e d e los coe fi ci en t es y cu ya p art e li t e ral se ob t i en e d i vid i en d o las p ot en ci as qu e t en ga la mi sma b ase. ax n : b x m = ( a : b ) x n
− m

S i e l g rad o d e l d i vi so r es mayo r , o bt ene mo s una f racci ón algeb rai ca .

Pot en ci a d e u n mon omi o P ar a r ea lizar la p ot en ci a d e u n mo n omi o se e leva, cad a e le me nt o de ést e, al e xpo ne nt e de la po t enc ia. ( ax n ) m = a m · x n
· m

( 2x 3 ) 3 = 2 3 · ( x 3 ) 3 = 8x 9 ( −3x 2 ) 3 = ( −3) 3 · ( x 2 ) 3 = −27x 6 PO LINO M IO S Un p oli n o mi o es una e xpr es ió n a lge br a i ca de la fo r ma: P( x) = a n x n + a n xn
- 1

- 1

+ an

- 2

xn

- 2

+ . . . + a1 x1 + a0

S ie ndo a n , a n

-1

. .. a 1 , a o númer o s, lla ma do s coefi ci en t es .

n u n n ú mero n at u ra l. x la va ri ab le o i n d et ermi n ad a. a n es el coe fi ci en t e p ri n ci p al. a o es el t érmi n o i n d ep en d i en t e.

G rad o d e u n p oli n omi o E l g rad o de u n p oli n o mi o P ( x) es e l ma yor e xp on en t e a l que se encue nt r a ele vad a la va ri ab l e x.

Clasi fi caci ón d e u n p oli n omi o...