Algebra

Álgebra 034

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GUIA DE MATEMATICA

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Unidad: Álgebra en R Contenidos: - Conceptos algebraicos básicos - Valoración de expresiones algebraicas - Reducción de términos semejantes TÉRMINO ALGEBRAICO
Consta de: a) signo b) coeficiente numérico c) factor literal

- Operaciones con expresiones algebraicas - Notación algebraicas - Productos notables

Ejemplo:

-3a4GRADO DE UN TÉRMINO
Es la suma de los exponentes del factor literal Ejemplo:

Factor literal Coeficiente numérico

En el término 3x3 tiene grado 3 (por el exponente de x) En el término 4x2y3 tiene grado 2 (2 + 3, la suma de los exponentes)

GRADO DE UNA EXPRESIÓN
Es el grado mayor de sus distintos términos. Ejemplo: En la expresión 3x3 + 5y5 tiene grado 5 (por el grado del segundo termino) Enel término 4x2y3 – 4b3y2z7 tiene grado 12 (por el grado del segundo termino)

EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Es toda combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas. De acuerdo al número de términos puede ser: MONOMIO: tiene uno término BINOMIO: tiene dos términos TRINOMIO: tiene tres términos Ej. 5 x2yz4 ; Ej. 7 xy + y5 Ej. x2 + 3x - 5 Ej. Inventa uno__________________________

x2 − y2 a+b
; p+q

POLINOMIO O MULTINOMIO: tiene varios términos

TERMINOS SEMEJANTES
Los términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal. Los T. S. se pueden sumar o restar, sumando o restando sus coeficientes numéricos y conservando el factor literal. Ejemplo:

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El término 3x2y y el término 2x2y , son semejantes.(tiene factor literal iguales) y al sumarlo da 5x2y

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EJERCICIOS: ahora te toca a ti demostrar lo que aprendiste
1) Define con tus palabras: a) Coeficiente numérico b) Factor literal c) Término algebraico

2) En cada término algebraico, determina el coeficiente numérico, factor literal y el grado.

a) 3x2y

b) m

c) mc2

d) –vt

e) 0,3ab5f) 3

g) -8x3y2z4

h) −

2 a 3

i) −

1 3 x 2

j)

7a 2 3

k)

− 3m 4

l)

3 4 2 a b 4

3) Determina el grado y el número de términos de las siguientes expresiones:

a) 7x2y + xy

b) -3 + 4x – 7x2

c) -2xy

d) vt +

1 2 at 2

e) 7m2n – 6mn2

f)

a+b+c 2

g) x2 + 8x + 5

h) 2(3x + 4y)

i) 2x2(3x2 + 6y)

j)

b 2 + c 3h 4 4

4) Calcula el perímetrode cada rectángulo encontrando su expresión algebraica. Luego clasifica según su número de términos, antes de reducir términos semejantes:

4m 3a 2a 4mn

5x + 3y 7y – 2x

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5) Reduce los términos semejantes en cada una de las expresiones siguientes:

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EVALUACION DE EXPRESIONES
A cada letra o FACTORLITERAL se le asigna un determinado valor numérico.

Ejemplo: Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la expresión: 3 a – 2b – 5a + 4b – 6a + 3b = 3•3 - 2•2 -5•3+4•2-6•3+3•2 = 9 - 4 - 15 + 8 - 18 + 6 = -14
Ahora tú:

Si

a = -2 ;

b = 4 ; c = -1

encuentra el valor de cada expresión

1. 12a - 8a + 10a + 3a - 18a + 5a =

2. 7ª - 8c + 4b + 6c - 4b + 3a = 2 1 Veamos ahora un ejemplocon números racionales: Si a = y b = , evaluemos la expresión: 3 2 3a - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b = 2 1 2 1 2 1 - 2• - 5• + 4• - 6• + 3• = 3• • • • • • • 3 2 3 2 3 2 − 10 3 17 5 = 2 - 1 + 2 - 4 + =−2 2 3 6 6

Ahora te toca a ti :
Si a=

1 ; 2

−

b=

1 ; 4

c=

2 3

encuentra el valor de cada expresión

2 a +5a= 3 2 1 4. -1 a + 5 b - 3 c + 2 a - 4 c + 7 b = 3 2 4 1 5. -5 c + 3 b -(-4 a) + 4 c + (-5 b) - 0,6 c = 5 2
3. 2 a - 8 a + 10 a + 3 a -

EJERCICIOS: pone en práctica lo anterior
1) En las siguientes expresiones algebraicas, reduce los términos semejantes y luego reemplaza en cada caso por a = -2 y b = 7, para valorar la expresión.

a) 3ab – b + 2ab + 3b

b) 3a2b – 8 a2b – 7a2b + 3a2b

c) 2a2b –

3 2 a b–1 2

d) ab2 – b2a + 3ab2

e)

3 4 5 7 a+ b− a−...