algebra

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MATEMATICAS I
Licenciatura de Administraci´n y
o
Direcci´n de Empresas
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Fernando Casas, Mar´ Vicenta Ferrer, Pura Vindel
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Departament de Matem`tiques
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Universitat Jaume I

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Estas notas constituyen el material b´sico empleado en el curso de Matem´ticas
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I de la Licenciatura de Administraci´n y Direcci´n de Empresas en la Universitat
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Jaume I. El contenido esuna introducci´n al ´lgebra lineal y matricial, e incluye
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tambi´n algunas aplicaciones a la econom´ Estas notas tambi´n incorporan los
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enunciados de los problemas habitualmente planteados y resueltos durante el curso.

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Indice general
1. MATRICES Y DETERMINANTES
1.1. Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Introducci´n . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
o
1.1.2. Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.1.3. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4. Tipos de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.5. Operaciones con matrices . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
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1.2.2. Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.2.3. C´lculo de determinantes . . . . . . . . . . . . . .
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1.2.4. Propiedades de los determinantes . . . . . . . . . .
1.2.5. Rango de menores de una matriz . . . . . . . . . .
1.3. Inversa de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o1.3.2. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3. Procedimientos para el c´lculo de la matriz inversa
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1.4. Sistemas de ecuaciones lineales. . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.4.2. Existencia de soluciones para un sistema lineal . .
1.4.3. Resoluci´n de un sistema de ecuaciones lineales . .
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1.5.Aplicaciones econ´micas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.5.1. An´lisis de entrada–salida (input–output) . . . . .
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1.5.2. Modelizaci´n lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.6. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1. Operaciones con matrices . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2. Aplicaciones de las matrices a la Econom´ . . . .
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1.6.3. Sistemas deecuaciones lineales . . . . . . . . . . .
1.6.4. Modelos de Leontief . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.5. Matrices de transici´n . . . . . . . . . . . . . . . .
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2. ESPACIOSVECTORIALES
2.1. Introducci´n. Vectores en el plano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.2. Operaciones con vectores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Interpretaci´n geom´trica de los vectores. . . . . . . . . . . . . . . .
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INDICE GENERAL

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2.4. Producto escalar. Propiedades. Vectoresortogonales. . . .
2.5. Espacios vectoriales. Definici´n. . . . . . . . . . . . . . . .
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2.6. Subespacios vectoriales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1. Variedad lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.2. Intersecci´n de subespacios. . . . . . . . . . . . . .
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2.6.3. Suma y suma directa de subespacios. . . . . . . .
2.6.4. Dependencia e independencia lineal. . . . . . ....