algebra


REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPRIMENTAL POLITECNICA DE LAS FUERZAS ARMADAS BOLIVARIANA.
INGENIERIA MECÁNICA
SECCIÓND 02-02
TUCUPIDO, EDO GUARICO


TRANFORMACIONES LINEALES –VECTORES



FACILITADOR. BACHILLERES:DENISIS AVILA MEDINA JUNIOR
MILANO JESUS
MIJARES RAMON
RAMIREZ JESUSRONDON IVAN
SANCHEZ LEANDRO



JUNIO, 2013




transformaciónlineal
Es cuando se estudian las funciones reales interesan especialmente las funciones continuas, cuando se estudian funciones de un espacio vectorial en otro interesan aquellas que poseen ciertas propiedades especiales, por ejemplo las que conservan operaciones. Es decir, que la función sea tal que "conserve" las dos operaciones fundamentales que definen la estructura de espacio vectorial.Propiedades básicas
Se deduce inmediatamente que una transformación lineal preserva combinaciones lineales. Veremos que, debido a esto, una transformación lineal queda unívocamente determinada por los valores que toma en los elementos de una base cualquiera de su dominio.

Composición de transformaciones lineales

La composición de funciones usual puede realizarse, en particular,entre dos transformaciones lineales. El resultado es, en este caso, una nueva transformación lineal.

Matriz de una transformación lineal

Si V y W son K-espacios vectoriales de dimensión n y m respectivamente, una transformación lineal f : V ! W queda un vacamente determinada por los n vectores de W que son los valores de f en una base cualquiera de V . Además, fijada una base de W, estosn vectores quedan determinados por medio de sus vectores de coordenadas en Km. Se define entonces una matriz asociada a f que contiene toda esta información.



Rango de una matriz

Utilizando la relación entre matrices y transformaciones lineales introduciremos un nuevo invariante asociado a una matriz: su rango




Valor propio de los vectores

En álgebra lineal,los vectores propios, auto vectores o eigenvectores de un operador lineal  son los vectores no nulos que, cuando son transformados por el operador, dan lugar a un múltiplo escalar de sí mismos, con lo que no cambian su dirección. Este escalar  recibe el nombre valor propio, auto valor, valor característico o eigenvalor


Cálculo de valores propios y vectores propios de matrices
Si se quiere calcularlos valores propios de una matriz dada y ésta es pequeña, se puede calcular simbólicamente usando el polinomio característico. Sin embargo, a menudo resulta imposible para matrices extensas, caso en el que se debe usar un método numérico

Cálculo de los valores propios
Una herramienta importante para encontrar valores propios de matrices cuadradas es el polinomio característico: decirque λ es un valor propio de A es equivalente a decir que el sistema de ecuaciones lineales A v = λ v → A v - λ v = 0 (factorizando por v queda) (A -λI) v = 0 (donde I es la matriz identidad) tiene una solución no nula v (un vector propio), y de esta forma es equivalente al determinante:


Aplicación de vectores


Tanto en el plano como en el espacio los vectores pueden considerarse como...