Algebra

Orígenes y desarrollo del Álgebra

AUTORES: Andrea Vélez Salas BC-2 Nº 16 Carolina Fernández González BC-2 Nº 3

Introducción
El objetivo del siguiente trabajo es desarrollar, de una forma clara, sencilla y amena en la medida de lo posible, los puntos que han marcado el álgebra tal y como lo conocemos hoy desde su origen. Desde los primeros indicios de un uso cotidiano y rudimentario delálgebra en Mesopotamia y Egipto, ha sufrido un largo proceso de desarrollo. Las antigua civilizaciones china, hindú y griega ya hicieron grandes avances en la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, pero no fue hasta el siglo IX con Al-Khowarizmi cuando el álgebra se consolidó como tal. A partir de este momento, el uso del álgebra y las matemáticas se fue extendiendo hacia Europa, ytuvieron un gran apogeo durante el Renacimiento en Italia, época en la cual se pasa de un álgebra literal o retórica a un álgebra simbólica. Ya en el siglo XVII Descartes realiza grandes avances sobre las raíces de las ecuaciones, aunque fracasó en su intento de armonizar álgebra y geometría. Durante todo el siglo XIX se trató de buscar una resolución por radicales de ecuaciones de grado mayor que 5sin demasiado éxito, hasta que un joven matemático llamado Galois dio con la solución, aportando además su teoría de grupos, permitiendo el paso del álgebra elemental, centrada en la resolución de ecuaciones, a un álgebra moderna o abstracta más centrada en las estructuras matemáticas. Incluye también un eje en el que se sitúan cronológicamente los hechos señalados a lo largo del trabajo, con el finde situar en el tiempo y el espacio los acontecimientos de forma adecuada y sencilla.

Orígenes y desarrollo del álgebra
En la actualidad, existen distintas formas de entender el álgebra, bien como elemental, que se ocupa de las formulas y expresiones de números reales y complejos, o bien como abstracta o moderna, que se ocupa de estructuras matemáticas (grupos, anillos, cuerpos…etc.). Sinembargo, este saber ha sufrido una larga evolución a lo largo de la historia desde su origen en el siglo IX. El término “álgebra” surge a partir de la obra de Mohammed ibn-Musa AlKhowarizmi denominada “Hisab al-jabr wa-al-muqabala” (libro sobre las operaciones abr, restablecimiento, y qabala, reducción). Esta obra se inspira en los avances algebraicos llevados a cabo por las culturas griega e hindú,y antes que ellas, la china: *En la antigua civilización China, gracias a su fuerte desarrollo socioeconómico, se llevan a cabo grandes avances en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, ya utilizadas por los Egipcios y Mesopotámicos. Descubrieron un método de resolución de sistemas de ecuaciones lineales, muy similar al de Gauss, expresando incluso los coeficientes en forma matricialtransformándolos en ceros de manera escalonada. *La civilización hindú también hizo grandes aportaciones a las matemáticas; se les atribuye la creación del sistema de numeración decimal y las reglas de cálculo. Además, en álgebra profundizaron en la obtención de reglas de resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas con fines económicos, en las cuales las raíces negativas eran consideradasdeudas. *En la cultura helenística de la antigua Grecia, el álgebra comienza con la publicación de la Aritmética de Diofanto de Alejandría, en la cual trataba con una simbología muy rudimentaria las ecuaciones de primer y segundo grado, siendo uno de los precursores del álgebra moderna. Destaca también la

contribución de la escuela de Pitágoras, la cuál realizó una reformulación de la geometríacomo consecuencia del descubrimiento de los números irracionales, y establecieron el álgebra geométrica., que incluía conceptos como anexión de áreas, división áurea o la expresión de la arista de un poliedro regular a partir del diámetro de la circunferencia circunscrita. Sin embargo, eran inaccesibles los problemas que condujeran a ecuaciones de grado mayor de dos, debido a que no se podían...