Algebra

Prof. Carlos Alberto Palacio – T.E. (03833) 425189 – Personal 15680822 – E-MAIL: cap@ctcom.com.ar

ALGEBRA

TEORICO - PRACTICO

FACULTAD DE TECNOLOGIA
Y
CIENCIAS APLICADAS

PROF. CARLOS ALBERTO PALACIO
T.E. (03833) 425189
PERSONAL 15680822
E-MAIL: cap@ctcom.com.ar
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AÑO 2005

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BOLILLA Nº 1
LOGICA PROPOSICIONAL
PROPOSICIÓN: se llama proposición a toda oración de la cual se puede establecer su valor de verdad, es
decir, se puede indicar si es verdadera o falsa.
Las proposiciones se representan con las letras p, q, r, s, etc.
Ejemplos:
p: 2 es un número impar (F) es proposición
q: 5 es un número primo (V) es proposición
r: Alto! no esproposición
OPERACIONES
Las proposiciones se pueden unir formando proposiciones compuestas mediante los conectivos lógicos, estos
conectivos son:
NEGACIÓN: la negación de una proposición es otra proposición que se obtiene cambiando su valor de verdad.
Se simboliza por - p o ∼ p (se lee: “no p”) y su tabla de verdad es:
p

-p

V
F

F
V

CONJUNCION: dadas dos proposiciones p y q, laconjunción es la proposición que se obtiene uniendo las
mismas mediante el conectivo y, se simboliza por p ∧ q (se lee: “p y q”) y su valor de verdad es verdadero
cuando las dos proposiciones son verdaderas.
p

q

p ∧q

V
V
F
F

V
F
V
F

V
F
F
F

DISYUNCION: dadas dos proposiciones p y q, la disyunción es la proposición que se obtiene uniendo las
mismas mediante elconectivo o, se simboliza por p ∨q (se lee: “p o q”) y su valor de verdad es falso cuando las
dos proposiciones son falsas.
p

q

p ∨q

V
V
F
F

V
F
V
F

V
V
V
F

IMPLICACIÓN O CONDICIONAL: dadas dos proposiciones p y q, el condicional es la proposición
simbolizada por p ⇒ q ( se lee: “p implica q” o “si p entonces q”) donde p recibe el nombre de antecedente y q
es elconsecuente. Una implicación sólo es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.
p

q

p ⇒q

V
V
F
F

V
F
V
F

V
F
V
V

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DOBLE IMPLICACIÓN O BICONDICIONAL: dadas dos proposiciones p y q, el bicondicional es la
proposición simbolizada por p ⇔ q ( se lee: “psi y sólo si q”). La doble implicación es verdadera cuando las
dos proposiciones tienen el mismo valor de verdad.
p
q p ⇔q
V
V
F
F

V
F
V
F

V
F
F
V

ALTERNATIVA O DISYUNCION EXCLUYENTE: dadas dos proposiciones p y q la alternativa es la
proposición simbolizada por p ∨q (se lee: “o bien p o bien q” o “o p o q”). La alternativa es falsa cuando ambas
proposiciones tienen el mismovalor de verdad.
p

q

p ∨q

V
V
F
F

V
F
V
F

F
V
V
F

EXCLUSION: dadas dos proposiciones p y q la exclusión es la proposición simbolizada por p ∧q (se lee: “ni p
ni q”). La exclusión es verdadera cuando ambas proposiciones son falsas.
p
q p ∧q
V
V
F
F

V
F
V
F

F
F
F
V

TABLAS DE VERDAD:
Para confeccionar la tabla de valores de verdad de una proposicióncompuesta se debe ordenar en forma
alfabética las proposiciones dadas y luego se escriben las negaciones que intervienen en ella.
El número de valores de verdad está dado por 2n, donde es el número de letras proposicionales distintas que
aparecen en la proposición compuesta dada, no se debe contabilizar como distintas una proposición y su
negación. Estos valores se distribuyen de la siguientemanera: a la primera letra le corresponden la mitad de
valores verdaderos y la mitad falsos; a la segunda letra le corresponde, en forma alternada, la cuarta parte de
valores verdaderos y la cuarta parte de valores falsos y así sucesivamente, a la última letra le corresponden, en
forma alternada un valor verdadero y uno falso.
Si como resultado de esta tabla todos los valores resultan...