ALGEBRA

1. Simplificar la siguiente expresión algebraica:

x(x – y) + x(x + y)
xy

= x² - xy + x² + xy
xy

= 2x²xy

= 2x
y

2. Simplificar la siguiente expresión algebraica:


x + 2 - x___
x – 1 x² - 1 x + 1

= x(x+1) + 2 -x(x-1)(x-1) (x+1)

= x² + x + 2 - x² + x
(x-1) (x+1)

= 2x + 2
(x-1) (x+1)

= 2(x+1)
(x-1) (x+1)

= _2_
x - 1







3. Resolver, usandopotencias, el siguiente problema de planteo:

Si una colonia de bacterias se duplica cada 30 minutos, e inicialmente
Hay 1500 de ellas, calcular el número de bacterias al término de 6 horas.BACTERIAS MINUTOS
1500 0
2 X 1500= 300030
2² X 1500= 6000 60
2³ X 1500= 12000 90
2⁴ X 1500=24000 120

2¹² X 1500=6144000 360


= 2¹² X 1500 = 6.144.000 Bacterias al termino de 6 horas


4.Calcular el valor de la expresión:

(6∙2^n+4∙2^(n-2))/(2^(n+3)-2^n )
= 6 ∙ 2⁴ + 4 • 2⁴
2²
2⁴ • 2³ - 2⁴

= 2⁴ (6 + 4 )
2²
2⁴ (2³- 1 )

= 6 + ⁴⁄₄
8 – 1
= 6 +1
7
= 7
7

= 1




5. Resolver el producto:


(5√2-2√3)(3√2+4√3)

= 5√2∙3√(2 )+5√2∙4√(3 )-2√3∙3√(2 )-2√3∙4√(3 )

= 15√4+ 20√6-6√6- 8√9

= 15 • 2 + 14√6 – 8 ∙ 3

= 30 + 14√6 - 24

= 6 + 14√6


6. Racionalizar la siguiente expresión:

(3-√2)/(1+√2)
= 3- √(2 )∙1-√2
1 + √2 ∙ 1-√2
= (3-√(2 ))(1-√2)...