algebra

REDUCCIÓN
DE MATRICES
ELABORADO POR:
M.G.P. ANA PATRICIA VÁSQUEZ HERNÁNDEZ

¿QUÉ ES REDUCIR UNA MATRIZ?

 Reducir

una matriz es obtener otra
más simple que sea equivalente a la
primeraa través de lo que se llama
operaciones elementales sobre las
filas de la matriz.

Operaciones elementales
 Las

operaciones elementales que
se expondrán en la siguiente
lámina
se
aplicaúnica
y
exclusivamente sobre las filas de
una matriz

Operaciones elementales
Multiplicar todas las entradas de una
fila de una matriz por un mismo
número real diferente de cero.
2)Intercambiar dos filas.
3) Sumar a una fila de una matriz un
múltiplo escalar de otra fila de la
misma matriz
1)

EJEMPLO DE LA OPERACIONES
ELEMENTAL:
“Intercambiar dos filas”

EJEMPLO DE LAOPERACION
ELEMENTAL:
“Multiplicar todas las entradas
de una fila de una matriz por un
mismo número real diferente de
cero.”

EJEMPLO DE LA OPERACION
ELEMENTAL:
“Sumar a una fila de una matriz unmúltiplo escalar de otra fila de la
misma matriz.”

PRÁCTICA


Aplicar consecutivamente a la matriz

las operaciones:
◦
◦
◦
◦

3 veces la fila 1, se le suma a la fila 2.
Fila 2 seintercambia con fila 3.
-1 por la fila 3 y se lo sumo a la fila 1.
-1/5 por la fila 2

Resolución de la práctica.

PRÁCTICA
 2 4
Considere la siguiente matriz 

 3 4 
Aplique demanera consecutiva las
operaciones:
 ½ por la fila 1.
 3 veces la fila 1 más la fila 2.
 1/10 por la fila 2.
 -2 por la fila 2, más la fila 1.

RESOLUCIÓN DE LA PRÁCTICA
 2 4
 1 2  3 f1 f2  1 2 


  
  

 3 4 
 3 4 
 0 10 
1
f2
 1 2  2 f2  f1  1 0 
10
 


  

0 1
0 1
1
f1
2

MATRICES EQUIVALENTES
 Unamatriz A se llama equivalente a
una matriz B, si A se obtuvo
mediante operaciones elementales
sobre las filas.

MATRIZ REDUCIDA
Una matriz se llama matriz reducida si satisface
lo siguiente:...