algebra

Actividad 2. Propiedades de Zn

Indicaciones: Analiza y resuelve el ejercicio con tablas de suma y multiplicación previo a tu participación en el Foro. Propiedades de ℤn.
Ejercicio Tablas de sumay de multiplicación.
Una tarea importante en el desarrollo del razonamiento matemático es la búsqueda de patrones, en el programa desarrollado ya tienes las tablas de la suma y la multiplicaciónpara ℤ12 y ℤ4. Además puede que te sea muy familiar la de ℤ10 porque nuestro sistema es de base 10.
1. Construye las tablas de la suma y de la multiplicación para otros conjuntos ℤn, por lo menos paraque te queden las de ℤ2, ℤ3, ℤ4, ℤ5, ℤ7, ℤ9, ℤ10, ℤ11 y ℤ20.
2. Observa las tablas que has construido y observa si tienen patrones. Responde las siguientes preguntas:
¿Se repiten de alguna manera, enespecial los números?
Si, en algunos de los casos tienen un patrón especial
¿Importa el orden en que se hagan las sumas y las multiplicaciones?
No, sólo respetando la aplicación del tipo deoperación.
Considera sólo la tabla de las suma de ℤ4 que ya conoces:

+
0
1
2
3
0
0
1
2
3
1
1
2
3
0
2
2
3
0

1
3
3
0
1
2
Sabemos que el neutro de la suma es el cero. Observaque por ejemplo en el renglón del 1 (que está marcado) aparece el mismo 1 en la columna del 0 (1 + 0 = 1) y además aparece un 0 en la columna del 3 (1 + 3 = 0). Esto ocurre también en los demásrenglones porque cualquiera que sea aparece el mismo número de la izquierda y aparece por lo menos un 0.


En todas las demás tablas de las sumas:
¿ocurre lo mismo?
Sí.
¿Para cualquier renglón puedeshallar como resultado al cero y al mismo número de la primera columna de dicho renglón?
Si, (en este caso de sumar, se identifica como patrón que los números se van recorriendo una casilla a laizquierda).
3. También sabemos que el neutro de la multiplicación es el 1. Considera la tabla de la multiplicación de ℤ4 que también conoces:
× 0 1 2 3
0 0 0 0 0
1 0 1...