Algebra

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TEMA 3 – ÁLGEBRA – MATEMÁTICAS CCSSI – 1º BACH

TEMA 3 – ÁLGEBRA
3.1 – DIVISIÓN DE POLINOMIOS
COCIENTE DE MONOMIOS
El cociente de un monomIo por otro monomio de grado inferior es un nuevo
monomio cuyo grado es la diferencia de los grados de los monomios que se dividen.
a
(axm)(bxn) = x m−n
b
TÉCNICA DE LA DIVISIÓN DE POLINOMIOS
♦ En el dividendo, dejamos huecos en los términos quefaltan.
♦ Dividimos el monomio de mayor grado del dividendo por el monomio de mayor
grado del divisor.
♦ El producto de este monomio por el divisor, cambiado de signo, se coloca bajo el
dividendo y se suma.
♦ A partir de aquí volvemos a proceder como en los apartados anteriores hasta que el
grado del resto sea menor que el grado del divisor.
R (x )
♦ Solución = D(x) : d(x) = C(x) +
d(x )DIVISIÓN ENTERA Y DIVISIÓN EXACTA
A la división entre polinomios en la que, además del cociente, hay un resto, se le llama
R (x )
división entera:
D(x) : d(x) = C(x) +
d(x )
Cuando el resto es cero, se dice que la división es exacta:

D( x )
= C( x )
d(x )

3.2 – DIVIDIR UN POLINOMIO POR x – a. REGLA DE RUFFINI
3.3.1 - REGLA DE RUFFINI
La regla de Ruffini sirve para dividir unpolinomio por x – a. Las operaciones (sumas y
multiplicaciones por a) se realizan una a una. Se obtienen, así, los coeficientes del
cociente y el resto de la división

3.3.2 - UN CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR x – a
Si un polinomio tiene coeficientes enteros, para que sea divisible por x – a es necesario
que su término independiente sea múltiplo de a.
Por tanto, para buscar expresiones x – a quesean divisores de un polinomio,
probaremos con los valores de a (positivos y negativos) que sean divisores del término
independiente.

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3.3.3 - VALOR DE UN POLINOMIO PARA x = a
El valor numérico de un polinomio, P(x), para x = a, es el número que se obtiene al
sustituir la x por a y efectuar las operaciones indicadas. A ese número se lellama P(a).
3.3.4 - TEOREMA DEL RESTO
El valor que toma un polinomio, P(x), cuando hacemos x = a, coincide con el resto de la
división P(x) : (x – a). Es decir, P(a) = r

3.3 - FACTORIZACIÓN UN POLINOMIO
3.5.1 - PROCEDIMIENTO PARA FACTORIZAR UN POLINOMIO
Factorizar un polinomio es descomponerlo en producto de polinomios (factores) del
menor grado posible.
Método para factorizar unpolinomio:
• Sacar factor común
• Recordar los productos notables
• Si es un polinomio de grado > 2 : Por Ruffini, probando con los divisores del
término independiente, hasta obtener resto cero: P(x) = (x – a).C(x)
• Si es un polinomio de grado = 2: Se resuelve la ecuación de segundo grado:
2 soluciones distintas ⇒ a.(x - x 1 ).( x - x 2 )

ax2 + bx + c = 0 ⇒ 1 solución doble ⇒ a.(x - x 1 ) 2
2
 No tiene solución ⇒ ax + bx + c
3.5.2 - RAÍCES DE UN POLINOMIO
Un número a se llama raíz de un polinomio P(x), si P(x) = 0
Método para calcular las raíces de un polinomio:
• Se factoriza el polinomio
• Se iguala cada uno de los factores a cero.
3.5.3 – INVENTAR POLINOMIOS
Si una raíz es x = a ⇒ P(x) = (x – a)…..

3.4 - FRACCIONES ALGEBRAICAS
3.7.1 - DEFINICIÓN
Se llamafracción algebraica al cociente de dos polinomios.

P( x )
Q( x )

3.7.2 - SIMPLIFICACIÓN
Para simplificar una fracción, se factorizan numerador y denominador y se eliminan los
factores comunes obteniéndose otra fracción equivalente.

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3.7.3 - REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR
Se sustituye cada fracción por otra equivalente, de modo que todastengan el mismo
denominador, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores
3.7.4 - OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS
•

Suma y resta: Para sumar o restar fracciones algebraicas, estas se reducen a común
denominador y se suman o restan los numeradores, dejando el mismo denominador.
Después se simplifica la fracción resultante.

•

Producto : El producto de dos fracciones...