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UNIDAD I. ALGEBRA DE POLINOMIOS

DEFINICIÓN:
Un polinomio es cualquier expresión algebraica constituida por un conjunto finito de términos, en cada uno de los cuales aparecen números y letras relacionadas por productos y potencias de exponentes que son números naturales.
La suma de un número finito de términos con potencias enteras no negativasde las variables recibe el nombre de polinomio.

FORMA GENERAL:

Donde cada coeficiente ai es un número real y donde i = 0, 1,2,…, n. si an ≠ 0, el grado de un polinomio es n y an se llama coeficiente principal. El término a0 se conoce como término constante.
Ejemplos:
1. x2 – 7x + 6
2. 3x2y – 5ab6 + 7n4
3. 6ab2 – 15ab4 – 6ab5

ELEMENTOS DE UN TÉRMINO:
1. El signo: un término esnegativo si le precede el signo menos (– ) y positivo si le precede el signo más (+ ), en caso de que se omita el signo de un término, se considera que tiene signo positivo. 3x = +3x
2. El coeficiente numérico: es el número concreto de uno o más números literales. 7x2, -4xy, y3, -xy. Sus coeficientes son 7, -4,1 y -1
3. La parte literal: la constituyen las letras del término con sus respectivosexponentes 7x2, -4xy, y3, -xy. Sus literales son x2, xy, y , xy.
4. Grado: El grado de un término es la suma de los exponentes de sus factores literales. Así el término 8b es de primer grado, 2ab es de segundo grado, 7xy3 es de cuarto grado.

CLASIFICACIÓN DE LOS POLINOMIOS:
a) Monomio: Es un polinomio con un solo término. 6m3
b) Binomio: Es un polinomio con dos términos. a – 7b

c) Trinomio:Es un polinomio con tres términos. 7x2 – 5x + 6
d) Si consta de cuatro términos decimos que es un polinomio de cuatro términos, si consta de cinco términos decimos que es un polinomio de cinco términos, etc.

Ejemplos:
1) 2x5 + 5x3 + 7x trinomio de grado 5
2) 6t monomio de grado 1
3) 5x2y2 + 2x + 5x3 polinomio de grado 4
4) 7mn + 8m binomio de grado 2

EJERCICIO 1: Clasificacomo monomio M, binomio B, trinomio T o polinomio P y proporciona su grado:
1)
2) – 5x + 7
3) 8 + 9x3
4) 7z
5) – m + m3 – 2m2
6) 0

7) 9x3 – 2x
8) -7x + 8x6 + 3x5 + 9
9) 5t4 – 2t9 + 7
10) 7x2y – 14xy3z
11) 2x5 + 7x2y3 – 5y6
TAREA 1: Clasifica como monomio M, binomio B, trinomio T o polinomio P y proporciona su grado.
1)
1) 4x3 – 2x – 3
2) 4x2y
3) 6xy + 5x + 2y
4) – 2t2 + 7t – 2+9t3
5) 5wz2 + 4x + z
6) 18
7) 10 – 3x – x2
8) – 3x4
9) – 2x + 7x2 + 9
10) 9xy3 + 5x8 + 3y5


TÉRMINOS SEMEJANTES:
Son aquellos que tiene la misma parte literal, es decir, cuando tienen las mismas letras afectadas e iguales exponentes.
Ejemplos:
– 3n2 y 5/4n2 6x2yz4 y -8x2yz4






REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES:

Esta operación consiste en sustituirtérminos semejantes a uno solo, que resulta de la suma algebraica de sus coeficientes numéricos multiplicados por su parte literal.

Ejemplos:
1. 5a + 7a = a (5+7) = a(12)= 12a Propiedad distributiva de la multiplicación
2. 6x2 – x2 = x2 (6-1) = x2 (5) = 5x2

Cuando se reducen términos se pueden dar los siguientes casos:
1. Reducir términos semejantes con el mismo signo: se suman loscoeficientes numéricos y se escribe el signo común que tiene los términos antes de la suma, y luego se escribe la parte literal.
Ejemplos:
7a + 2a = 9a
-8n – 4n = - 12 n
-6x2 – 8x2 = -14x2
2. Reducir dos términos semejantes que tienen signo diferente: se restan los coeficientes numéricos y se escribe el signo del número que tiene mayor valor absoluto antes de la diferenciaobtenida.
Ejemplos:
10m2 – 7m2 = 3m2
5x2 – 12x2 = - 7x2
-12ab2 + 8ab2 = - 4ab2
3. Reducir tres o más términos semejantes con diferentes signos:
a) Reducir a un solo término todos los que tengan signo positivo.
b) Reducir a un solo término todos los que tengan signo negativo.
c) Aplicar el método 2.
Ejemplo:
-8a + 3a – 6a + a
a) 3a + a = 4a
b) -8a – 6a = -14a
c) 4a – 14a =...