Algebra

Calcular por determinantes el rango de la matriz:

|2|=2 ≠0

r(A) = 2

1Dadas las matrices:

Resolver la ecuación:
A · X = B
|A|=1 ≠ 0, existe la matriz inversa A-1.
A-1 (A · X) = A-1 · B
( A-1 · A) · X = A-1 · B
I · X = A-1 · B
X = A-1 · B

Dadas las matrices:

Resolver la ecuación:
X · A + B = C
|A| = 1 ≠ 0
(X · A + B) - B =C - B
X · A + (B - B) = C - B
X · A + 0 = C - B
X · A = C - B
X · A · A-1 = ( C - B) · A-1
X (A · A-1 ) = ( C - B) · A-1
X · I = ( C - B) · A-1
X = ( C - B) · A-1Una fábrica produce dos modelos de lavadoras, A y B, en tres terminaciones: N, L y S. Produce del modelo A: 400 unidades en la terminación N, 200 unidades en la terminación L y 50unidades en la terminación S. Produce del modelo B: 300 unidades en la terminación N, 100 unidades en la terminación L y 30 unidades en la terminación S. La terminación N lleva25 horas de taller y 1 hora de administración. La terminación L lleva 30 horas de taller y 1.2 horas de administración. La terminación S lleva 33 horas de taller y 1.3 horas deadministración.
1.Representar la información en dos matrices.
2.Hallar una matriz que exprese las horas de taller y de administración empleadas para cada uno de los modelos.Matriz de producción:
 Filas:   Modelos A y B          Columnas:  Terminaciones N, L, S    

Matriz de coste en horas:
  Filas:  Terminaciones N, L, S   Columnas:  Coste enhoras: T, A

   Matriz que expresa las horas de taller y de administración para cada uno de los modelos:

Calcular por el método de Gauss el rango de la matriz siguiente:F1 - 2 F2

F3 - 3 F2

F3 + 2 F1

Por tanto r(A) =2.

Siendo:

Calcular el valor de X en las siguientes ecuaciones:

Resolver; en forma matricial, el sistema: