Algebra

Álgebra de Boole
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda
Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NO y Si (AND,OR,NOT,IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembrede 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico en el año 1854, en su tratado An investigation of the laws of thought on which to found the mathematical theories of logic and probabilities. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En laactualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948. Esta logica se puede aplicar a dos campos:
Al análisis, porque es una forma concreta de describir como funcionan los circuitos.
Al diseño, ya que teniendo una función aplicamos dicha álgebra,para poder desarrollar una implementación de la función.
[pic]
[pic]

|Contenido |
| [ocultar]  |
|1 Definición |
|1.1 Como retículo|
|2 Operaciones |
|2.1 Operación suma |
|2.2 Operación producto |
|2.3 Operación negación |
|2.4 Operaciones combinadas|
|3 Leyes fundamentales |
|3.1 Principio de dualidad |
|4 Otras formas de notación del álgebra de Boole |
|5 Álgebra de Boole aplicada a la informática |
|5.1 El 0 lógico|
|5.2 El 1 lógico |
|6 Jerarquía de los operadores |
|7 Circuitos combinacionales |
|8 Véase también |
|9 Enlacesexternos |
|10 Bibliografía |

[editar] Definición

Una álgebra de Boole es una tripleta [pic]. Donde [pic], + y [pic]son operaciones internas en [pic]y además para cualquier [pic]se cumplen los siguientes axiomas:
1. Propiedad conmutativa:
[pic]
[pic]
2.Propiedad asociativa:
[pic]
[pic]
3. Propiedad distributiva:
[pic]
[pic]
4. Propiedad de los neutros. Existen [pic]tales que:
[pic]
[pic]
5. Propiedad de los opuestos. Existe [pic]tal que:
|[pi|[pi|[pic] |
|c] |c] | |
|0 |1 |1 |
|1 |0 |1 |

[pic]

|[pi|[pi|[pic] |
|c] |c] | |
|0 |1 |0|
|1 |0 |0 |

[pic]

[editar] Como retículo

Como retículo presenta las siguientes propiedades, las leyes principales son estas:
1. Ley de Idempotencia:
[pic]
[pic]
2. Ley de Asociatividad:
[pic]
[pic]
3. Ley de Conmutatividad:
[pic]
[pic]
4. Ley de Cancelativo
[pic]
[pic]

[editar] Operaciones

Hemos...