Algebra

1.1 DEFINICION Y ORIGEN DE LOS NUMEROS COMPLEJOS
DEFINICION
Los números complejos expresan la suma entre un número real y un número imaginario.
Un número real es aquel que puede serexpresado por un número entero. Ejemplo: (4, 15, 2686) o decimal (1,25; 38,1236; 29854,152). En cambio, un número imaginario es número cuyo cuadrado es negativo.

La noción de unnúmero complejo aparece ante la imposibilidad de los números reales de expresar las raíces de orden par de los números negativos.
Los números complejos pueden expresar todas las raícesde los polinomios, algo que los números reales no están en condiciones de hacer.
ORIGENEl primero en usar los números complejos fue el matemático italiano Girolamo Cardano (1501–1576)quien los usó en la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas. Mientras que el término “número complejo” fue introducido por el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777–1855)cuyo trabajo fue de importancia básica en
* Algebra, * Teoría de los números,
* Ecuaciones diferenciales, * Geometría diferencial,*Geometría no euclídea, * Análisis complejo,
*Análisis numérico y * Mecánica teórica,
También abrió el camino para el uso general y sistemático de losnúmeros complejos http://definicion.de/numeros-complejos/
1.2 OPERACIONES FUNDAMETALES CON NUMEROS COMPLEJOS
• Suma
(a,b) +(c,d) =(a+c, b+d)
• Producto por escalar
r(a,b) = (ra, rb)• Multiplicación
(a,b) * (c,d) = (ac – bd, ad + bc)
• Igualdad
(a,b) = (c, d) a= c b=d

A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes:
• Resta
(a,b)– (c,d) = (a-c, b-d)
• División
(a , b) = (ac + bd, bc – ad) = ac + bd , bc -ad
(c , d) c2 + d2 c2+ d2 c2 +d2