Algebra

Álgebra Lineal Serie No.1
Ing. Erica Guzmán Vargas Semestre:2012-2 Grupo:


1. Determine si el siguiente conjunto es un espacio vectorial real:
V={(x,y,z) є R3 | x –y + z = 0}

2. Determine si los vectores del conjunto B = {x2 – 1, 3x2 – 2x + 3, x2 + x +1} son linealmente independientes en el espacio vectorial de los polinomios de grado menor o igual2.

3. Determinar el valor de k R para que el conjunto P={X2+3X+2, -2X2+X+3, X2+KX-3} sea linealmente dependiente.

4. Sea el espacio vectorial W={(a, b, c) | 4a + (-2 - i)b – c = 0;a, b, c C} sobre el campo C. Determinar si D = {(1, 2-i, -1) , (2i, 1+2i, 3i)} es un conjunto generador de W.

5. Sea el espacio vectorial C2 sobre el campo K. Determinar una base y ladimensión de C2 si:
a) El campo es R
b) El campo es C

6. Sea V un espacio vectorial y los conjuntos A = {v1, v2, v3} y B = {w1, w2, w3} dos de sus bases. Expresar al vector u =2v1-v2-v3 como combinación lineal de los vectores de la base B considerando que la matriz de transición de la base B a la base A es:

7. Sea P1={ax + b | a,b C} un espacio vectorial complejo,y sean A={ix + (2+i), i} y B={(1+i)x,2} dos de sus bases. Obtener:
a) La matriz de transición de la base A a la base B
b) El vector de coordenadas de p= -x + 2i en la base A
c) Lascoordenadas del vector p respecto a la base B.

8. Sea la matriz
A=12 0 1-1 3 1 03 1 0 3-4-1 1 -6
Determinar:
a) El espacio renglón de A, así como una base de élb) El espacio columna de A y su dimensión
c) El rango de A

9. Para la matriz A= 12a+1 3 0 2a -1a1 determinar el conjunto de números a є R tal que R(A) = 2

10.Sea el conjunto de funciones G={3x2,2x-1,x2+1,1} definidas en el intervalo (-∞,∞):
a) Calcula el wronskiano de G
b) Determina si el conjunto es linealmente dependiente o independiente.