Algebra

ALGEBRA I
Profesor : Francisco Encina


TEOREMAS BÁSICOS DE ÁLGEBRA PROPOSICIONAL


1.- Definición de ( : (p ( q) ( ((p(q)
2.- Definición de ( : (p ( q) ([(p(q)((q(p)]
3.- Definición de ( : (p ( q) ( [(p(q)( ( (p(q)] ( [(p((q) (((p(q)]
4.- Doble Negación : (((p) ( p
5.- Reflexividad de ( : p ( p
6.- Reflexividad de ( : p ( p
7.-a) Conmutatividad de ( : (p(q) ((q(p)
b) Conmutatividad de ( : (p(q) ((q(p)
8.- a) Asociatividad de ( : [p((q(r)] ([( p(q)(r]
b) Asociatividad de ( : [p( (q(r)] ([( p(q)(r]
9.- Doble distributividad de ( c/r (
a) Por la izquierda : [p((q(r)] ([(p(q) ((p(r)]
b) Por la derecha : [(p(q) (r] ( [(p(r) ((q(r)]
10.- Doble distributividad de (c/r (
a) Por la izquierda : [p( (q(r)] ([(p(q) ( (p(r)]
b) Por la derecha : [(p(q) (r] ( [(p(r) ( (q(r)]
11.- Idempotencia
a) De ( : (p(p) (p
b) De ( :(p(p) (p
12.- Leyes de De Morgan :
a) De ( : ( (p(q) (((p((q)
b) De ( : ( (p(q) (((p((q)
13.- a) Transitividad de ( : [(p(q) ((q(r)] ( (p(r)
b)Transitividad de ( : [(p (q) ((q (r)] ( (p (r)
14.- Leyes de absorbencia :
a) p((p(q) b) (p(T) ( p c) (p(C) ( p d) (p((p) ( T
e) (p(q) ( p f) (p(T) ( T g) ((C) ( T h)(p((p) ( C
i) (p(q) ( q j) (p(C) ( C k) ((T) ( C
15.- Teorema Contrarreciproco : (p(q) ( ((q((p)
16.- Reducción al Absurdo : (p(q) ( [((q(p) (C]
17.- Principios dedemostración por casos :
a) [p((q(r)] ( [(p(q) ( (p (r)]
b) [(p(r) (q] ( [(p(q) ( (r(q)]
18.- Leyes de composición del ( :
a) [(p(q) ((r(s)] ( [(p(r) ( (q(s)]
b)[(p(q) ((r(s)] ( [(p(r) ( (q(s)]
19.- Modus ponens : [p((p(q)] ( q
20.- Teoremas de reemplazo :
a) [(p(q) ( (r(s)] ( [(p(r) ((q(s)]
b) [(p(q) ( (r(s)] ( [(p(r) ((q(s)]