Algebra

CAPÍTULO

R

Requisitos

R.1

Números reales

R.2

Sistema de
coordenadas
cartesianas

R.3

Ecuaciones
y desigualdades
lineales

R.4

Rectas en el plano

R.5

Resolución de
ecuaciones en forma
gráfica, numérica y
algebraica

R.6

Números complejos

R.7

Resolución de
desigualdades en
forma algebraica y
gráfica

Las grandes distancias se miden enaños-luz; un año-luz
es la distancia que la luz recorre en un año. Los astrónomos
emplean la velocidad de la luz, aproximadamente 186,000
millas por segundo (300,000 kilómetros por segundo) para
aproximar distancias entre planetas (puede consultar ejemplos
de esto en la página 39).

1

2

CAPÍTULO R Requisitos

Visión general del capítulo R
Históricamente, el álgebra se ha empleado pararepresentar problemas con símbolos (modelos algebraicos) y resolverlos reduciendo la solución a manipulaciones
algebraicas. Esta técnica aún es relevante en nuestros días. Actualmente, las calculadoras graficadoras se utilizan para plantear problemas mediante gráficas (modelos gráficos) y resolverlos con técnicas numéricas y gráficas.
Comenzaremos por las propiedades básicas de los números reales ynos introduciremos al estudio del valor absoluto, las fórmulas de la distancia y el punto medio,
y escribiremos ecuaciones de circunferencias. Además, emplearemos la pendiente
de una recta para escribir las ecuaciones estándar de rectas y aplicaciones en donde
se involucran ecuaciones lineales. Finalmente, resolveremos ecuaciones y desigualdades con técnicas algebraicas y gráficas.

R.1Números reales
Aprenderá acerca de...
■

La representación
de números reales

■

El orden y la notación
de intervalo

■

Las propiedades básicas
del álgebra

■

La notación científica

Un número real es cualquier número que pueda escribirse como un decimal.
Los números reales se representan mediante símbolos tales como 8, 0, 1.75,
3
2.33..., 0.36, 8 5, 3 , 16 , e, y .

Losexponentes enteros

■

Representación de números reales

. . . porque
Estos temas son fundamentales en el estudio de la matemática y la ciencia.

El conjunto de los números reales contiene a otros subconjuntos importantes:
Los números naturales (o de conteo):

1, 2, 3, . . .

Los enteros no negativos:

0, 1, 2, 3, . . .

Los enteros:

...,

3,

2,

1, 0, 1, 2, 3, . . .Las llaves { } son utilizadas para encerrar a los elementos, u objetos, de un conjunto. Los números racionales son otro importante subconjunto de los números reales. Un número racional es cualquier número que pueda escribirse como una
razón (o cociente) a/b de dos enteros, donde b 0. Podemos utilizar la notación
de construcción de conjuntos para describir a los números racionales:

{

a
a, bson enteros y b
b

}

0

La línea vertical que sigue a a/b se lee “tal que”.
La forma decimal de un número racional o bien termina, como 7/4 = 1.75, o bien
se repite infinitamente como 4/11 = 0.363636... 0.36 . La barra sobre el 36 indica un bloque de dígitos que se repiten. Un número es irracional si no es racional. La forma decimal de un número irracional es infinita y no se repite.Por
ejemplo 3 = 1.7320508. . . y = 3.14159265. . .
En una calculadora, los números reales se aproximan dando sólo unos cuantos de
sus dígitos. Algunas veces —no muy frecuentemente— es posible determinar con
una calculadora la forma decimal de números racionales.

SECCIÓN R.1 Números reales

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EJEMPLO 1 Análisis de formas decimales
de números racionales
Determine la forma decimal de1/16, 55/27 y 1/17.
SOLUCIÓN La figura R.1 sugiere que la forma decimal de 1/16 termina y que
55/27 se repite en bloques de 037.
1
55
0.0625
y
2.037
16
27
FIGURA R.1 Representación decimal
en una calculadora de 1/16, 55/27 y 1/17,
con la configuración de la calculadora en
modo decimal de punto flotante (ejemplo 1).

Con base en la figura R.1, no podemos predecir la forma decimal...