algebra

Definición y Clasificación de números Enteros, Naturales y Reales.


Numeros
Reales





Números
Naturales








Números
Enteros





Números
Racionales










Números
Irracionales









Definición de operaciones básicas con números Reales, Enteros, Fraccionales.

Números naturales:
Suma
a + b = c
Lostérminos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma.
Propiedades de la suma
1.Interna: a + b 
2. Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
5 + 5 = 2 + 8
10 = 10
3.Conmutativa: a + b = b + a
2 + 5 = 5 + 2
7 = 7
4. Elemento neutro: a + 0 = a
3 + 0 = 3


Resta
a - b = c
Los términos que intervienen en una resta sellaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al resultado, c, lo llamamos diferencia.



Propiedades de la resta
1. No es una operación interna
2 − 5  
2. No es Conmutativa
5 − 2 ≠ 2 − 5

-Multiplicación
a · b = c
Los términos a y b se llaman factores y el resultado, c, producto.
Propiedades de la multiplicación
1. Interna: a · b 
2. Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)
(2 · 3) · 5 = 2· (3 · 5)
6 · 5 = 2 · 15
30 =30
3. Conmutativa: a · b = b · a
2 · 5 = 5 · 2
10 = 10
4. Elemento neutro: a · 1 = a
3 · 1 = 3
5. Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c
2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5
2 · 8 = 6 + 10
16 = 16
6. Sacar factor común: a · b + a · c = a · (b + c)
2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5)
6 + 10 = 2 · 8
16 = 16


División
D : d = c
Los términos que intervienen en un división sellaman, D, dividendo y d divisor. Al resultado, c, lo llamamos cociente.
Propiedades de la división
1.División exacta 
          15 = 5 · 3
2. División entera
            17 = 5 · 3 + 2
3. No es una operación interna
2 : 6  
4. No es Conmutativo.
6 : 2 ≠ 2 : 6
5. Cero dividido entre cualquier número da cero.
0 : 5 = 0
6. No se puede dividir por 0.
Propiedades de las potencias
1.a0 = 1
2. a1 = a3. Producto de potencias con la misma base: am · a n = am+n
25 · 22 = 25+2 = 27
4. Cocointe de potencias con la misma base: am : a n = am - n
25 : 22 = 25 - 2 = 23
5. Potencia de una potencia: (am)n = am · n  
(25)3 = 215 
6. Producto de potencias con el mismo exponente: an · b n = (a · b) n
23 · 43 = 83
7. Cociente de potencias con el mismo exponente: an : bn = (a : b)n
63 : 33 = 23


NúmerosEnteros

El conjunto de los números enteros, se representa con la letra Z mayúscula.
Los números enteros están formados por los números positivos y negativos incluyendo el cero.
Suma
Todos los términos que tengan el mismo signo ya sea positivo o negativo es una suma.
2 +3 +4 = 9
-2 -3 -4 = -9
Resta
Todos los términos que tengan signos deferentes se restan y el número mayor da su signo a ladiferencia.
6 -4 = 2
-6 +4 = -2
cuando un término no tiene signo, se sobre entiende que es un término positivo.
Resuelvo:
-2 +4 -3 +6 -3 -2 +1 -8 = ?
primero sumamos todos los términos con el mismo signo.
-2 -3 -3 -2 -8 = -18
+4 +6 +1 = 11
Luego operamos los resultados.
-18 +11 = -7
El resultado de esta operación es -7
Números Racionales:
- Suma y Resta
Para sumar y restar númerosracionales existen dos casos diferentes con los cuales podemos tratar, el primero es cuando poseen un denominador distinto entre los sumandos, y el otro es cuando tienen un denominador de igual valor y es por este por el que vamos a empezar.
Cuando resolvemos la adición de números racionales y la sustracción de números racionales con igual denominador, simplemente se mantiene el mismo denominador(que es el valor ubicado en la parte inferior de la fracción) y sumamos o restamos los numeradores (en la parte superior de la fracción) según sea el caso:
65+35=6+35=95
Cuando tenemos denominadores de distinto valor, lo que tenemos que hacer es buscar una fracción equivalente, y encontrar el mínimo común múltiplo de los denominadores a través de multiplicaciones o divisiones que los...