Algebra

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES
FACULTAD DE INGENIERÍA
INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS

Álgebra
Guía de Ejercicios Nº1

Trigonometría Plana

TRIGONOMETRÍA PLANA
1.

En cada caso, encuentre los valores de las restantes funciones trigonométricas si:
1
2 13
a)
cos θ = ; θ no está en Q I.
i) sen θ =
; no está en Q IV.
7
13
b)
tan θ = − 5; θ no está en Q IV.
77
j) cos θ =
; no estáen Q IV
7
9
c)
sen θ = ; θ no está en Q II.
8
25
k) tan θ =
; no está en Q I.
3
15
d)
cos θ = − ; θ no está en Q II.
4
2 10
; no está en Q I.
l) sen θ =
15
e)
tan θ =
; cos θ > 0.
7
8
m) csc θ = 9; θno está en Q I.
5
f)
sen θ = − ; tan θ < 0.
n) cot θ = 2; θno está en Q I.
13
o) sec θ = b; θ está en Q IV.
40
g)
cos θ = −
; sen θ > 0.
41
p) cot θ = a; θ está en QI.
24
h)
tan θ = −
; sen θ < 0.
7

2.

Califique como falso o verdadero las siguientes afirmaciones, justificando su respuesta
a)

cos 10º < cos 20º

g)

1
= sen 24º
cos ec 66°

h)

sec2 12º =

b) sen 25º < sen 50º
c)

sen 45º + sen 45º = sen 90º

d) cot 20º = tan 70º
e)

cos 50º =

sen 2 78°

sen(5º + θ) = cos(85º − θ)

f)

1

3.

Si sen α =

4.

Sicos α =

1
cos ec 50°

cos α − tg α
17
, con α∈QII, determine el valor de la expresión
.
sec α
9
4
sen α + ctg α
, con α∈QI, determine el valor de la expresión :
5
cos α ⋅ cos ec α

_________________________________________________________________________
Universidad Diego Portales – Ingeniería Civil

1

5.

Considere que 0 < α ≤ π y suponga que si tg α = p entoncesDetermine el valor de α y el valor de p

sen 2 α − 1
1
=
.
sen α
2p

.

25
2
, encuentre sen ( α + β ) y cos( α - β ).
y cos β =
5
2

6.

Si sen α =

7.

Calcule el valor exacto de las siguientes expresiones:
a)

3sen 45º·cos 30º +

6 cos2 60º − cos3 900

b) 7 cos4 45º − sen 60º·cos 30º + cos 0º
c)

5 3 sen 60º − 7 2 cos 45º + sen4 30º

d) 12sen2 60º −16cos4 30 +sen 30º
e)

20sen4 45º − 6cos2 30º + 3sen 3 30º − sen 0º

f)

10cos3 60º −4sen5 30º − sen2 450

g) 3 2 cos 45º + 16sen6 60º − 18cos 60º
h) cos5 60º + 6 sen 45º - 3 sen3 90º
8.

Encuentre los valores exactos de seno y coseno de los siguientes ángulos, sin utilizar
calculadora:
210º

c) 315º

e) 300º

g) 225º

b) 135º

d)330º

f) 240º

h)480º

a)
9.

Calcule:
a)sen 195º a partir de las funciones de 60º y 135º

b) cos 345º a partir de las funciones de 30º y 315º
c)

sen 285º a partir de las funciones de 240º y 45º

d) cos 165º a partir de las funciones de 45º y 120º
10.

Simplifique cada expresión reduciéndola a un solo término:
a)

cos 200º cos 160º − sen 200º sen 160º

b) sen θ sen 2θ − cos θ cos 2θ__________________________________________________________________________________
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2

c)

sen

θ
5θ
θ
5θ
cos
+ cos sen
6
6
6
6

d) sen 80º cos 100º + sen 100º cos 80º
11.

Verifique las siguientes igualdades:
a) sen(π + θ) = − sen θ.
b) sen (
c)

7π
+ 4θ ) = − cos 4θ.
2

cos(C − D)cosD − sen(C − D)senD = cosC.

d) sen(45º + θ) − cos(225º + θ) =

e)2 cosθ.

sen(30º + θ) + cos(120º + θ) = 0.
3
3π
A
, con
< A < 2π, encuentre los valores exactos de cos
y cos 2A
7
2
2

12.

Si cos A =

13.

Si sen B = −

14.
15.

16.

17.

12
3π
B
, con π < B <
, encuentre los valores exactos de sen
y sen 2B
13
2
2
C
5
πC
C
Si cos = − , con < < π, encuentre los valores exactos de cos C y cos
2
8
22
4
π
Sea f lafunción trigonométrica definida por f(x) = 3 – 2 cos(2x − ).
2
a) Grafique la función f indicando sus principales características.
b) Determine los valores de x∈[0, 2π[ tales que f(x) = 2.
π
Dadas las funciones reales f(x) = 1 + 2 sen(2x − ) y g(x) = −sen x
2
a) Determine, si existe, x∈[0, 2π[ tal que f(x) = g(x).
b) Haga un bosquejo de la gráfica de f indicando amplitud, periodo, fase y...