algebra

Colegio de Bachilleres del estado de baja california
Plantel Nueva Tijuana








Tema: Trabajo de investigación

Profe: Huesca Aguilar Gabriel







¿Qué es un binomio alcuadrado?
Un binomio al cuadrado también llamado cuadrado de un binomio, es una ecuación con dos términos que son elevados al cuadrado, es decir, es una ecuación que se multiplica por si misma:

(a+b)²= (a+b)(a+b) = a (a+b) + b (a+b)

El producto de este es igual al cuadrado del primer término mas el doble producto del primero por el segundo mas el cuadrado del segundo:

(a+b)² = (a)² +2(a)(b) + (b)² = a² + 2ab + b²

Porque sale esto? 
Porque multiplicando:

a por a da a².
a por b da ab
b por a da ab
b por b da b²

esto es igual a:
a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²

Estoocurre cuando es un adición, cuando es una diferencia de cuadrados solo se cambio el signo más por menos:

(a-b)² = a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b²

 Ejemplos:

(a+n)² =      (a)² + 2 (a)(n) +(n)²=         a²+2an+n²

(1-m)² =       (1)² + 2 (1)(-m) +(-m)² =        1² - 2m + m²

(3a^4 -5b²)² =       (3a^4)² + 2 (3a^4) (-5b²) + (-5b²)² =       9a^8 - 30a^4b² + 25b^4

1)(5x + 3)^2 = 25x^2+ 30x + 9 2) (3x - 8)^2 = 9x^2 - 48x + 63) (2x + 5) = 4x^2 +20x + 25
Binomio al cubo
Cubo de un binomio 
Ahora veremos el desarrollo para el cubo de un binomio, que es la consecuencia de multiplicardicho binomio tres veces por sí mismo, es decir:

O bien rescribiéndolo como el producto del cuadrado de dicho binomio por el mismo binomio:

Si utilizamos la regla para el cuadrado de un binomiotenemos:

Efectuando el producto y sumando los términos semejantes obtenemos:

Con lo que podemos enunciar la siguiente regla:
“El cubo de un binomio es igual al cubo del primer término, más el...