algebra

MÓDULO

4

Precálculo
Contenido

1.

Intervalos y relaciones de números reales
1.1. Definiciones
1.2. Subconjuntos importantes de los números reales
1.3. Tipos de intervalos, notación y representación gráfica
1.4. Operaciones con conjuntos
1.5. Desigualdades
1.6. Resolución analítica y gráfica de desigualdades
1.7. Desigualdades con valor absoluto

2.

Funciones
2.1.Conceptos básicos
2.2. Funciones inyectivas y suprayectivas

3.

Graficación de funciones
3.1. Efecto de los parámetros de una función
3.2. Funciones pares e impares

4.

Funciones algebraicas
4.1. Funciones polinomiales
4.2. Función raíz cuadrada
4.3. Funciones racionales
4.4. Función valor absoluto

5.

Funciones trascendentes
5.1. Función exponencial
5.2. Función logarítmica
5.3.Funciones trigonométricas

6.

Operaciones con funciones
6.1. Suma, producto y cociente
6.2. Composición de funciones
6.3. Inversa de una función

Bibliografía
1. Demana, F. (2007). Precálculo. Gráfico, numérico y algebraico. México: Pearson
Educación
2. Smith, R., Minton, R. (2005). Cálculo. (2a. Ed). Vol. 2. México: McGraw-Hill Interamericana.
3. Stewart, J. (2002). CálculoTrascendentes Tempranas. México: Thomson.
4. Stewart, J.; Redlin, L.; Watson, S. (2007) Precálculo (5a. ed). México: Thomson.
5. Trejo, J.; Quijano, M.; Ávila, E. (2004). Matemáticas 4: Precálculo. México: McGraw-Hill
Interamericana.

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Taller de Nivelación en Matemáticas

Facultad de Matemáticas

Módulo 4: Precálculo

1. INTERVALOS Y RELACIONES DE NÚMEROSREALES
1.1. Definiciones
Conjunto: Colección de objetos bien definida que cumple alguna característica, estos objetos son
llamados elementos del conjunto.
Existen dos formas de describir un conjunto:
*Por comprensión: Cuando se expresa el conjunto mediante una característica común a todos los
elementos que lo constituyen.
*Por extensión: Cuando se enlistan todos y cada uno de los elementos delconjunto.
Ejemplo: a) El conjunto de los divisores de 24.
Por comprensión:

, o también

Por extensión:

Subconjunto: Se dice que un conjunto es subconjunto de un conjunto , si todos los elementos
de pertenecen a . En símbolos se expresa: 

1.2. Subconjuntos importantes de los números reales ( )


Números naturales (
Es un subconjunto de los números reales que se representa con laletra



Números enteros (
Es un subconjunto de los números reales que se representa con la letra
los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.



y está formado por:

Números racionales (

): 

y que está formado por

5 2 3
, , , 5 , ...
3 5 2

Subconjunto de los números reales formados por los números de la forma {



Números irracionales (

):

}

 ,2, 3 3

Subconjunto, de los números reales, formado por los números que no pueden expresarse de la
forma , b  0.


Los números reales están formados por la unión de los racionales y los irracionales.

Ejercicios

Julio – Agosto, 2013

1

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Módulo 4: Precálculo

1. Escribir lossiguientes conjuntos en notación de conjuntos:
a) El conjunto de las vocales.
b) El conjunto de los enteros negativos.
c) El conjunto de todos los números racionales mayores que 5.
d) El conjunto de los números que son raíces de la ecuación:

.

2. Escribir por extensión los siguientes conjuntos:
a)
b)
c)
d)
3. Expresar por comprensión los conjuntos siguientes.
a)
b)
4. Completa latabla siguiente marcando todos los conjuntos a los que pertenece cada número:
Números

Natural

Entero

Racional

( )

( )

( )

Irracional
(

)

Real
( )

-5
2.7

3
3
5
0
-4 
2
3

8

15
e

Julio – Agosto, 2013

2

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Módulo 4: Precálculo

5. Escribe,...