Algebra

N°1.- Algebra:
Es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible.
N°2.-Carácter del algebra y su diferencia con la aritmética:
El concepto de la cantidad en algebra es mucho mas amplio que en aritmética.
En aritmética las cantidades se expresan por medio de números y estos expresan valores determinados. Así, 20 expresa un solo valor: “veinte”;para expresar un valor mayor o menor que este habrá que escribir un numero distinto de 20.
En algebra, para lograr la generalización, las cantidades se expresan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores. Así, “a” representa el valor que nosotros le asignemos, y por tanto puede representar veinte o más de veinte o menos de veinte, a nuestra elección, aunque convieneadvertir que cuando en un problema asignamos a una letra un valor determinado, esta no puede representar, en el mismo problema, otro valor distinto del que le hemos asignados.
N°3.- Notación algebraica:
Los símbolos utilizados en algebra para representar las cantidades son los números y las letras.
Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas.Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas.
Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d…. Las cantidades desconocidas se representan por las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.
Una misma letra puede representar distintos valores diferenciándolo por medio de comillas; por ejemplo: a´,a´´, a´´´, que se leen a prima, a segunda, a tercera, o también por medio de subíndices; por ejemplo: a1, a2, a3, que se leen a subuno, a subdos, a subtres.

N°4.- Formulas:
Consecuencia de la generalización que implica la representación de cantidades por medio de letras son las formulas algebraicas.
Formula algebraica, es la representación por medio de letras, de una regla o principiogeneral.
Así, la geometría enseña que el área de un rectángulo es igual al producto de su base por su altura; luego, llamando A al área del rectángulo, b a la base, y h a la altura, la formula



la formula representara de un modo general el área de cualquier rectángulo, pues el área de un rectángulo dado se obtendrá con solo sustituir b y h en la formula anterior por sus valores en el caso dado.Así, si la base de un rectángulo es 3m y su altura 2m, su área será:



El área de otro rectángulo cuya base fuera 8m y su altura 3m seria:



N°5.- Signos del algebra:
Los signos empleados en algebra son de tres clases: signos de operación, signos de relación y signos de operación.












N°6.-Cantidades positivas y negativas:
En algebra, cuando se estudiancantidades que pueden tomarse en dos sentidos opuestos o que son de condición o de modo de ser opuestos, se expresa el sentido condición o modo de ser (valor relativos) de la cantidad por medio de los signos y , anteponiendo el signo a las cantidades tomadas en un sentido determinado (cantidades positivas) y anteponiendo el signo a las cantidades tomadas en sentido opuesto al anterior (cantidadesnegativas).
Ejemplos:
Así, el haber se designa con el signo y las deudas con el signo . Para expresar que una persona tiene 100Bs.f de haber, diremos que tiene 100Bs.f, y para expresar que debe 100 diremos, que tiene 100Bs.f.
Los grados sobre cero del termómetro se designan con el signo y los grados bajo cero con el signo . Así, para indicar que el termómetro marca 10° sobre cero escribimos 10y para indicar que el termómetro marca 8° bajo cero escribiremos 8.
El camino recorrido a la derecha o hacia arriba de un punto se designa con el signo y el camino recorrido a la izquierda o hacia debajo de un punto se representa con el signo . Así, si hemos recorrido 200m a la derecha de un punto dado, diremos que hemos recorrido 200m, y si recorremos 300m a la izquierda de un punto diremos...