Algebra

POLITÉCNICO COLOMBIANO JAIME ISAZA CADAVID
MATEMÁTICAS, ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
SEMESTRE 01 DE 2012

Profesor: José Ignacio de J. Franco R.
Fecha: Abril 24.
Núcleo 4: Fracciones parciales.Cuando nos daban una combinación de sumas y/o restas de fracciones algebraicas, el
objetivo era encontrar una única fracción resultante de dichas operaciones dadas. El
objetivo ahora es que dada unafracción algebraica debemos encontrar las fracciones que
se sumaron y/o restaron para obtener dicha fracción algebraica. Estas fracciones que
encontremos son las que reciben el nombre de fraccionesparciales y el método g eneral
recibe el nombre de “descomposición de una fracción algebraica en fracciones parciales”.
Debemos tener muy en cuenta que sólo se puede descomponer en fraccionesparciales
una fracción algebraica que sea propia (el grado del polinomio del numerador debe ser
menor que el grado del polinomio del denominador); si la fracción dada es impropia (el
grado del polinomiodel numerador es mayor ó igual que el grado del denominador) es
necesario primero realizar la división entre los dos polinomios y luego expresar el
resultado como una fracción mixta y finalmente sedescompone en fracciones parciales la
fracción propia resultante, así:

P( x)
, entonces P ( x) Q( x) ; por lo tanto tenemos que:
Q( x)
R( x) C ( x)
R( x)
P( x)
R( x)
. La fracción
es la quese descompone en fracciones
 C ( x) 
Q( x)
Q( x)
Q( x)

Sea la fracción impropia

parciales.
Para descomponer una fracción propia en fracciones parciales se factoriza
completamente eldenominador (y el numerador en caso de que la fracción se pueda
simplificar; sino se puede simplificar sólo se deja factorizado el denominador) y luego se
analizan los siguientes casos:

1.

Casospara descomponer una fracción propia en fracciones parciales:
Si el denominador factorizado contiene sólo factores lineales no repetidos, entonces a
cada factor le corresponde una fracción parcial...