Algebra

´ UNIVERSIDAD DE CONCEPCION ´ FACULTAD DE CIENCIAS F´ ISICAS Y MATEMATICAS ´ DEPARTAMENTO DE INGENIER´ MATEMATICA IA

´ Matematica I (529.103) Listado 1 1. Determinar la veracidad de las siguientesafirmaciones: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) n) ˜ o) p) q) r) s) t) u) v) “5-3” no corresponde a una proposici´n l´gica. o o “Todos los hombres son mortales” corresponde a una proposici´nl´gica. o o “¿Qu´ hora es?” es una proposici´n l´gica. e o o “Napole´n fue emperador de Roma” no es una proposici´n l´gica. o o o “ 3 < 8” corresponde a una proposici´n l´gica. o o “¿Podr´s venirma˜ana?” es una proposici´n l´gica. a n o o “El sol es verde” es una proposici´n l´gica. o o “¡Te invito a mi casa!” es una proposici´n l´gica. o o La proposici´n l´gica p ∨ q es falsa s´lo si p y q sonfalsas. o o o La proposici´n l´gica p ∧ q es falsa s´lo si p y q son falsas. o o o Existe un valor de verdad para p, tal que la proposici´n p∨ ∼ p es falsa. o La negaci´n de la proposici´n p∨ ∼ q es ∼ p ∨q. o o La negaci´n de la proposici´n p∨ ∼ q es ∼ p∨ ∼ q. o o La negaci´n de la proposici´n p ∨ q es ∼ p∧ ∼ q. o o La negaci´n de la proposici´n (p → q) es (p∧ ∼ q). o o La proposici´n (p ∨ q) ∨ r esequivalente a la proposici´n (p ∨ r) ∨ (q ∨ r). o o La proposici´n (p ∨ q) ∨ r siempre tiene el mismo valor de verdad que la o proposici´n (r ∨ q) ∨ p. o La proposici´n p → F es siempre falsa. o Laproposici´n (p ∧ q) ∨ p es verdadera s´lo cuando q es verdadera. o o La proposici´n p → q es siempre verdadera si el valor de verdad de p es falso. o Si la proposici´n p → q es verdadera y p tambi´n loes, necesariamente q es o e verdadera. Si la proposici´n p → (q → r) es verdadera y p tambi´n lo es, necesariamente o e r es verdadera. Si la proposici´n (p → q) → r es falsa y p es verdadera,necesariamente q es o verdadera.

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w) x)

La proposici´n (∀x ∈ A)p(x) es verdadera para cualquier elemento por el que o se reemplace x. Si la proposici´n (∀x ∈ A) :∼ p(x) es verdadera, entonces...