algebra

VECTORES LINEALMENTE DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE

Son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes dela combinación lineal.

Propiedades
Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás.
Dos vectores del planoson linealmente dependientes si, son paralelos.
Dos vectores libres del plano  = (u1, u2) y  = (v1, v2) son linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales.
EJEMPLO
 = (2, 3, 1),  = (1,0, 1),  = (0, 3, −1)
a (2, 3, 1) + b(1, 0, 1) + c (0, 3, −1) = (0, 0, 0)

r = 2 n = 3 Sistema compatible indeterminado.
El sistema tiene infinitas soluciones, por tanto los vectoresson linealmente dependientes.
*INDEPENDIENTES*
-Son linealmente independientes si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes.

a1 = a2 = ··· = an = 0
Los vectoreslinealmente independientes tienen distinta dirección y sus componentes no son proporcionales.

Siendo  = (1, 0, 1),  = (1, 1, 0) y  = (0, 1, 1), demostrar que dichos vectores son linealmente independientesy expresa el vector  = (1, 2, 3) como combinación lineal de dichos vectores.




El sistema admite únicamente la solución trivial:

Los tres vectores son linealmente independientes.TRANSFORMACIONES LINEALES
En un espacio vectorial se definen las operaciones de suma y multiplicación de vectores por un escalar. Se conserva si se cumple
U y V dos espaciosvectoriales
Û y ^V dos vectores en U y ´c´ un escalar
La transformación T: UV es lineal si se cumple las propiedades
T(û+^v)=T(û)+T(^v)
T(cû)=cT(û)
EJEMPLO
Determina si la transformación T: R2R2es lineal
T x = 2x Û= x1 ^V= x2
Y x + y y1 y2

T(û+^v)=T(û)+T(^v)
x1 + x2 = T x1 + T x2
T y1 y2...